Đại số Ví dụ

$f (x) = x^{4} - 9 x^{2}$

Bước 1

Đặt $x^{4} - 9 x^{2}$ bằng với $0$ .

$x^{4} - 9 x^{2} = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 9 x^{2} = 0$

Bước 2.1.2

Giả sử $u = x^{2}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{2}$ .

$u^{2} - 9 u = 0$

Bước 2.1.3

Đưa $u$ ra ngoài $u^{2} - 9 u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Đưa $u$ ra ngoài $u^{2}$ .

$u \cdot u - 9 u = 0$

Bước 2.1.3.2

Đưa $u$ ra ngoài $- 9 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 9 = 0$

Bước 2.1.3.3

Đưa $u$ ra ngoài $u \cdot u + u \cdot - 9$ .

$u (u - 9) = 0$

Bước 2.1.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 9) = 0$

Bước 2.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Bước 2.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$x^{2} ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Bước 2.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Bước 2.4

Đặt $x^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đặt $x^{2}$ bằng với $0$ .

$x^{2} = 0$

Bước 2.4.2

Giải $x^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Bước 2.4.2.2

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 2.4.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 0$

Bước 2.4.2.2.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 2.5

Đặt $x + 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đặt $x + 3$ bằng với $0$ .

$x + 3 = 0$

Bước 2.5.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 3$

Bước 2.6

Đặt $x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đặt $x - 3$ bằng với $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 2.6.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 2.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x^{2} (x^{2} - 9) = 0$ đúng. Bội số của một nghiệm là số lần nghiệm xuất hiện.

$x = 0$ (Bội số của $2$ )

$x = - 3$ (Bội số của $1$ )

$x = 3$ (Bội số của $1$ )

$x = 0$ (Bội số của $2$ )

$x = - 3$ (Bội số của $1$ )

$x = 3$ (Bội số của $1$ )

Bước 3