Đại số Ví dụ

$\sqrt{64 x} = x + 12$

Bước 1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{64 x} - x = 12$

Bước 1.2

Trừ $12$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{64 x} - x - 12 = 0$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$\sqrt{8^{2} x} - x - 12 = 0$

Bước 2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$8 \sqrt{x} - x - 12 = 0$

Bước 3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$8 x^{\frac{1}{2}} - x - 12 = 0$

Bước 4

Viết lại $x$ ở dạng ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$8 x^{\frac{1}{2}} - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 12 = 0$

Bước 5

Giả sử $u = x^{\frac{1}{2}}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{\frac{1}{2}}$ .

$8 u - u^{2} - 12 = 0$

Bước 6

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$- u^{2} + 8 u - 12 = 0$

Bước 6.2

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = - 1 \cdot - 12 = 12$ và có tổng là $b = 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 u$ .

$- u^{2} + 8 (u) - 12 = 0$

Bước 6.2.2

Viết lại $8$ ở dạng $2$ cộng $6$

$- u^{2} + (2 + 6) u - 12 = 0$

Bước 6.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- u^{2} + 2 u + 6 u - 12 = 0$

Bước 6.3

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(- u^{2} + 2 u) + 6 u - 12 = 0$

Bước 6.3.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$u (- u + 2) - 6 (- u + 2) = 0$

Bước 6.4

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- u + 2$ .

$(- u + 2) (u - 6) = 0$

Bước 7

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(- x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{\frac{1}{2}} - 6) = 0$

Bước 8

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$- x^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$

$x^{\frac{1}{2}} - 6 = 0$

Bước 9

Đặt $- x^{\frac{1}{2}} + 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đặt $- x^{\frac{1}{2}} + 2$ bằng với $0$ .

$- x^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$

Bước 9.2

Giải $- x^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x^{\frac{1}{2}} = - 2$

Bước 9.2.2

Lấy mũ lũy thừa $2$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Bước 9.2.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.1.1

Rút gọn ${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Bước 9.2.3.1.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$1 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Bước 9.2.3.1.1.3

Nhân ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ với $1$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Bước 9.2.3.1.1.4

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.1.1.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Bước 9.2.3.1.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.1.1.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Bước 9.2.3.1.1.4.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = {(- 2)}^{2}$

Bước 9.2.3.1.1.5

Rút gọn.

$x = {(- 2)}^{2}$

Bước 9.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.2.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = 4$

Bước 10

Đặt $x^{\frac{1}{2}} - 6$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đặt $x^{\frac{1}{2}} - 6$ bằng với $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 6 = 0$

Bước 10.2

Giải $x^{\frac{1}{2}} - 6 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{\frac{1}{2}} = 6$

Bước 10.2.2

Lấy mũ lũy thừa $2$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Bước 10.2.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.1.1

Rút gọn ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Bước 10.2.3.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Bước 10.2.3.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = 6^{2}$

Bước 10.2.3.1.1.2

Rút gọn.

$x = 6^{2}$

Bước 10.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.2.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = 36$

Bước 11

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(- x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{\frac{1}{2}} - 6) = 0$ đúng.

$x = 4, 36$