Đại số Ví dụ

$\frac{x}{x - 1} + \frac{x}{3} = \frac{5}{x - 1}$

Bước 1

Trừ $\frac{5}{x - 1}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{x}{x - 1} + \frac{x}{3} - \frac{5}{x - 1} = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{x}{x - 1} + \frac{x}{3} - \frac{5}{x - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để viết $\frac{x}{x - 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} - \frac{5}{x - 1} = 0$

Bước 2.2

Để viết $\frac{x}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{5}{x - 1} = 0$

Bước 2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x - 1) \cdot 3$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $\frac{x}{x - 1}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{(x - 1) \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{5}{x - 1} = 0$

Bước 2.3.2

Nhân $\frac{x}{3}$ với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x \cdot 3}{(x - 1) \cdot 3} + \frac{x (x - 1)}{3 (x - 1)} - \frac{5}{x - 1} = 0$

Bước 2.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 1) \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot 3}{3 (x - 1)} + \frac{x (x - 1)}{3 (x - 1)} - \frac{5}{x - 1} = 0$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x \cdot 3 + x (x - 1)}{3 (x - 1)} - \frac{5}{x - 1} = 0$

Bước 2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 3 + x (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 3$ .

$\frac{x (3) + x (x - 1)}{3 (x - 1)} - \frac{5}{x - 1} = 0$

Bước 2.5.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $x (3) + x (x - 1)$ .

$\frac{x (3 + x - 1)}{3 (x - 1)} - \frac{5}{x - 1} = 0$

Bước 2.5.2

Trừ $1$ khỏi $3$ .

$\frac{x (x + 2)}{3 (x - 1)} - \frac{5}{x - 1} = 0$

Bước 2.6

Để viết $- \frac{5}{x - 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x (x + 2)}{3 (x - 1)} - \frac{5}{x - 1} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Bước 2.7

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $3 (x - 1)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Nhân $\frac{5}{x - 1}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x (x + 2)}{3 (x - 1)} - \frac{5 \cdot 3}{(x - 1) \cdot 3} = 0$

Bước 2.7.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 1) \cdot 3$ .

$\frac{x (x + 2)}{3 (x - 1)} - \frac{5 \cdot 3}{3 (x - 1)} = 0$

Bước 2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x (x + 2) - 5 \cdot 3}{3 (x - 1)} = 0$

Bước 2.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - 5 \cdot 3}{3 (x - 1)} = 0$

Bước 2.9.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 - 5 \cdot 3}{3 (x - 1)} = 0$

Bước 2.9.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x - 5 \cdot 3}{3 (x - 1)} = 0$

Bước 2.9.4

Nhân $- 5$ với $3$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 15}{3 (x - 1)} = 0$

Bước 2.9.5

Phân tích $x^{2} + 2 x - 15$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.5.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 15$ và tổng của chúng là $2$ .

$- 3, 5$

Bước 2.9.5.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 3) (x + 5)}{3 (x - 1)} = 0$

Bước 3

Cho tử bằng không.

$(x - 3) (x + 5) = 0$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

Bước 4.2

Đặt $x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đặt $x - 3$ bằng với $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 4.2.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 4.3

Đặt $x + 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đặt $x + 5$ bằng với $0$ .

$x + 5 = 0$

Bước 4.3.2

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 5$

Bước 4.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 3) (x + 5) = 0$ đúng.

$x = 3, - 5$