Đại số Ví dụ

$\frac{x}{x + 6} = \frac{72}{x^{2} - 36} + 4$

Bước 1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $\frac{72}{x^{2} - 36}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{x}{x + 6} - \frac{72}{x^{2} - 36} = 4$

Bước 1.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{x}{x + 6} - \frac{72}{x^{2} - 36} - 4 = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{x}{x + 6} - \frac{72}{x^{2} - 36} - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\frac{x}{x + 6} - \frac{72}{x^{2} - 6^{2}} - 4 = 0$

Bước 2.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 6$ .

$\frac{x}{x + 6} - \frac{72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

Bước 2.2

Để viết $\frac{x}{x + 6}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

Bước 2.3

Nhân $\frac{x}{x + 6}$ với $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x (x - 6) - 72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

Bước 2.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 6 - 72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

Bước 2.5.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 6 - 72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

Bước 2.5.1.3

Di chuyển $- 6$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{x^{2} - 6 \cdot x - 72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

Bước 2.5.1.4

Phân tích $x^{2} - 6 x - 72$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 72$ và tổng của chúng là $- 6$ .

$- 12, 6$

Bước 2.5.1.4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 12) (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

Bước 2.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $x + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 12) (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

Bước 2.5.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 12}{x - 6} - 4 = 0$

Bước 2.6

Để viết $- 4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x - 12}{x - 6} - 4 \cdot \frac{x - 6}{x - 6} = 0$

Bước 2.7

Kết hợp $- 4$ và $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x - 12}{x - 6} + \frac{- 4 (x - 6)}{x - 6} = 0$

Bước 2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x - 12 - 4 (x - 6)}{x - 6} = 0$

Bước 2.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x - 12 - 4 x - 4 \cdot - 6}{x - 6} = 0$

Bước 2.9.2

Nhân $- 4$ với $- 6$ .

$\frac{x - 12 - 4 x + 24}{x - 6} = 0$

Bước 2.9.3

Trừ $4 x$ khỏi $x$ .

$\frac{- 3 x - 12 + 24}{x - 6} = 0$

Bước 2.9.4

Cộng $- 12$ và $24$ .

$\frac{- 3 x + 12}{x - 6} = 0$

Bước 2.9.5

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 x + 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 x$ .

$\frac{3 (- x) + 12}{x - 6} = 0$

Bước 2.9.5.2

Đưa $3$ ra ngoài $12$ .

$\frac{3 (- x) + 3 (4)}{x - 6} = 0$

Bước 2.9.5.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (- x) + 3 (4)$ .

$\frac{3 (- x + 4)}{x - 6} = 0$

Bước 2.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{3 (- (x) + 4)}{x - 6} = 0$

Bước 2.11

Viết lại $4$ ở dạng $- 1 (- 4)$ .

$\frac{3 (- (x) - 1 (- 4))}{x - 6} = 0$

Bước 2.12

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{3 (- (x - 4))}{x - 6} = 0$

Bước 2.13

Viết lại $- (x - 4)$ ở dạng $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{3 (- 1 (x - 4))}{x - 6} = 0$

Bước 2.14

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3 (x - 4)}{x - 6} = 0$

Bước 3

Cho tử bằng không.

$3 (x - 4) = 0$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $3 (x - 4) = 0$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Chia mỗi số hạng trong $3 (x - 4) = 0$ cho $3$ .

$\frac{3 (x - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Bước 4.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (x - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Bước 4.1.2.1.2

Chia $x - 4$ cho $1$ .

$x - 4 = \frac{0}{3}$

Bước 4.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Chia $0$ cho $3$ .

$x - 4 = 0$

Bước 4.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 4$