Đại số Ví dụ

$x^{\frac{3}{4}} = 729$

Bước 1

Trừ $729$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{\frac{3}{4}} - 729 = 0$

Bước 2

Viết lại $x^{\frac{3}{4}}$ ở dạng ${(x^{\frac{1}{4}})}^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{4}})}^{3} - 729 = 0$

Bước 3

Viết lại $729$ ở dạng $9^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{4}})}^{3} - 9^{3} = 0$

Bước 4

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x^{\frac{1}{4}}$ và $b = 9$ .

$(x^{\frac{1}{4}} - 9) ({(x^{\frac{1}{4}})}^{2} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 + 9^{2}) = 0$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{\frac{1}{4}} - 9) (x^{\frac{1}{4} \cdot 2} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 + 9^{2}) = 0$

Bước 5.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$(x^{\frac{1}{4}} - 9) (x^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 + 9^{2}) = 0$

Bước 5.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$(x^{\frac{1}{4}} - 9) (x^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 + 9^{2}) = 0$

Bước 5.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$(x^{\frac{1}{4}} - 9) (x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 + 9^{2}) = 0$

Bước 5.2

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $x^{\frac{1}{4}}$ .

$(x^{\frac{1}{4}} - 9) (x^{\frac{1}{2}} + 9 x^{\frac{1}{4}} + 9^{2}) = 0$

Bước 5.3

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$(x^{\frac{1}{4}} - 9) (x^{\frac{1}{2}} + 9 x^{\frac{1}{4}} + 81) = 0$

Bước 5.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$(x^{\frac{1}{4}} - 9) (9 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 81) = 0$

Bước 6

Rút gọn $(x^{\frac{1}{4}} - 9) (9 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 81)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Khai triển $(x^{\frac{1}{4}} - 9) (9 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 81)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$x^{\frac{1}{4}} (9 x^{\frac{1}{4}}) + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 81 - 9 (9 x^{\frac{1}{4}}) - 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 81 = 0$

Bước 6.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$9 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 81 - 9 (9 x^{\frac{1}{4}}) - 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 81 = 0$

Bước 6.2.1.2

Nhân $x^{\frac{1}{4}}$ với $x^{\frac{1}{4}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.2.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{4}}$ .

$9 (x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 81 - 9 (9 x^{\frac{1}{4}}) - 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 81 = 0$

Bước 6.2.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$9 x^{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 81 - 9 (9 x^{\frac{1}{4}}) - 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 81 = 0$

Bước 6.2.1.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$9 x^{\frac{1 + 1}{4}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 81 - 9 (9 x^{\frac{1}{4}}) - 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 81 = 0$

Bước 6.2.1.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$9 x^{\frac{2}{4}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 81 - 9 (9 x^{\frac{1}{4}}) - 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 81 = 0$

Bước 6.2.1.2.5

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.2.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$9 x^{\frac{2 (1)}{4}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 81 - 9 (9 x^{\frac{1}{4}}) - 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 81 = 0$

Bước 6.2.1.2.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.2.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$9 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 81 - 9 (9 x^{\frac{1}{4}}) - 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 81 = 0$

Bước 6.2.1.2.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$9 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 81 - 9 (9 x^{\frac{1}{4}}) - 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 81 = 0$

Bước 6.2.1.2.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$9 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 81 - 9 (9 x^{\frac{1}{4}}) - 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 81 = 0$

Bước 6.2.1.3

Nhân $x^{\frac{1}{4}}$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.3.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$9 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 81 - 9 (9 x^{\frac{1}{4}}) - 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 81 = 0$

Bước 6.2.1.3.2

Để viết $\frac{1}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$9 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 81 - 9 (9 x^{\frac{1}{4}}) - 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 81 = 0$

Bước 6.2.1.3.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.3.3.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$9 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 81 - 9 (9 x^{\frac{1}{4}}) - 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 81 = 0$

Bước 6.2.1.3.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$9 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4} + \frac{2}{4}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 81 - 9 (9 x^{\frac{1}{4}}) - 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 81 = 0$

Bước 6.2.1.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$9 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1 + 2}{4}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 81 - 9 (9 x^{\frac{1}{4}}) - 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 81 = 0$

Bước 6.2.1.3.5

Cộng $1$ và $2$ .

$9 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 81 - 9 (9 x^{\frac{1}{4}}) - 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 81 = 0$

Bước 6.2.1.4

Di chuyển $81$ sang phía bên trái của $x^{\frac{1}{4}}$ .

$9 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}} + 81 \cdot x^{\frac{1}{4}} - 9 (9 x^{\frac{1}{4}}) - 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 81 = 0$

Bước 6.2.1.5

Nhân $9$ với $- 9$ .

$9 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}} + 81 x^{\frac{1}{4}} - 81 x^{\frac{1}{4}} - 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 81 = 0$

Bước 6.2.1.6

Nhân $- 9$ với $81$ .

$9 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}} + 81 x^{\frac{1}{4}} - 81 x^{\frac{1}{4}} - 9 x^{\frac{1}{2}} - 729 = 0$

Bước 6.2.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $9 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}} + 81 x^{\frac{1}{4}} - 81 x^{\frac{1}{4}} - 9 x^{\frac{1}{2}} - 729$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Trừ $81 x^{\frac{1}{4}}$ khỏi $81 x^{\frac{1}{4}}$ .

$9 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}} + 0 - 9 x^{\frac{1}{2}} - 729 = 0$

Bước 6.2.2.2

Cộng $9 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}}$ và $0$ .

$9 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}} - 9 x^{\frac{1}{2}} - 729 = 0$

Bước 6.2.2.3

Trừ $9 x^{\frac{1}{2}}$ khỏi $9 x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{3}{4}} + 0 - 729 = 0$

Bước 6.2.2.4

Cộng $x^{\frac{3}{4}}$ và $0$ .

$x^{\frac{3}{4}} - 729 = 0$

Bước 7

Cộng $729$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{\frac{3}{4}} = 729$

Bước 8

Lấy mũ lũy thừa $\frac{4}{3}$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = 729^{\frac{4}{3}}$

Bước 9

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Rút gọn ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 729^{\frac{4}{3}}$

Bước 9.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 729^{\frac{4}{3}}$

Bước 9.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 729^{\frac{4}{3}}$

Bước 9.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 729^{\frac{4}{3}}$

Bước 9.1.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = 729^{\frac{4}{3}}$

Bước 9.1.1.2

Rút gọn.

$x = 729^{\frac{4}{3}}$

Bước 9.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Rút gọn $729^{\frac{4}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1.1

Viết lại $729$ ở dạng $9^{3}$ .

$x = {(9^{3})}^{\frac{4}{3}}$

Bước 9.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 9^{3 (\frac{4}{3})}$

Bước 9.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 9^{3 (\frac{4}{3})}$

Bước 9.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x = 9^{4}$

Bước 9.2.1.3

Nâng $9$ lên lũy thừa $4$ .

$x = 6561$