Đại số Ví dụ

$x^{- 2} + 10 x^{- 1} + 16 = 0$

Bước 1

Phân tích $x^{- 2} + 10 x^{- 1} + 16$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $16$ và tổng của chúng là $10$ .

$2, 8$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x^{- 1} + 2) (x^{- 1} + 8) = 0$

Bước 2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{x} + 2) (x^{- 1} + 8) = 0$

Bước 3

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{x} + 2) (\frac{1}{x} + 8) = 0$

Bước 4

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{1}{x} + \frac{2 x}{x}) (\frac{1}{x} + 8) = 0$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 + 2 x}{x} \cdot (\frac{1}{x} + 8) = 0$

Bước 6

Để viết $8$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1 + 2 x}{x} \cdot (\frac{1}{x} + \frac{8 x}{x}) = 0$

Bước 7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 + 2 x}{x} \cdot \frac{1 + 8 x}{x} = 0$

Bước 8

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\frac{1 + 2 x}{x} = 0$

$\frac{1 + 8 x}{x} = 0$

Bước 9

Đặt $\frac{1 + 2 x}{x}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đặt $\frac{1 + 2 x}{x}$ bằng với $0$ .

$\frac{1 + 2 x}{x} = 0$

Bước 9.2

Giải $\frac{1 + 2 x}{x} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Cho tử bằng không.

$1 + 2 x = 0$

Bước 9.2.2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = - 1$

Bước 9.2.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 1$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 1$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Bước 9.2.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Bước 9.2.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Bước 9.2.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1}{2}$

Bước 10

Đặt $\frac{1 + 8 x}{x}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đặt $\frac{1 + 8 x}{x}$ bằng với $0$ .

$\frac{1 + 8 x}{x} = 0$

Bước 10.2

Giải $\frac{1 + 8 x}{x} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Cho tử bằng không.

$1 + 8 x = 0$

Bước 10.2.2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$8 x = - 1$

Bước 10.2.2.2

Chia mỗi số hạng trong $8 x = - 1$ cho $8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $8 x = - 1$ cho $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 1}{8}$

Bước 10.2.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 1}{8}$

Bước 10.2.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 1}{8}$

Bước 10.2.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1}{8}$

Bước 11

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $\frac{1 + 2 x}{x} \cdot \frac{1 + 8 x}{x} = 0$ đúng.

$x = - \frac{1}{2}, - \frac{1}{8}$