Đại số Ví dụ

$x^{- 2} - 7 x^{- 1} + 10 = 0$

Bước 1

Phân tích $x^{- 2} - 7 x^{- 1} + 10$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $10$ và tổng của chúng là $- 7$ .

$- 5, - 2$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x^{- 1} - 5) (x^{- 1} - 2) = 0$

Bước 2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{x} - 5) (x^{- 1} - 2) = 0$

Bước 3

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{x} - 5) (\frac{1}{x} - 2) = 0$

Bước 4

Để viết $- 5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{1}{x} - 5 \cdot \frac{x}{x}) (\frac{1}{x} - 2) = 0$

Bước 5

Kết hợp $- 5$ và $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{1}{x} + \frac{- 5 x}{x}) (\frac{1}{x} - 2) = 0$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - 5 x}{x} \cdot (\frac{1}{x} - 2) = 0$

Bước 7

Để viết $- 2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1 - 5 x}{x} \cdot (\frac{1}{x} - 2 \cdot \frac{x}{x}) = 0$

Bước 8

Kết hợp $- 2$ và $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1 - 5 x}{x} \cdot (\frac{1}{x} + \frac{- 2 x}{x}) = 0$

Bước 9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - 5 x}{x} \cdot \frac{1 - 2 x}{x} = 0$

Bước 10

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\frac{1 - 5 x}{x} = 0$

$\frac{1 - 2 x}{x} = 0$

Bước 11

Đặt $\frac{1 - 5 x}{x}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đặt $\frac{1 - 5 x}{x}$ bằng với $0$ .

$\frac{1 - 5 x}{x} = 0$

Bước 11.2

Giải $\frac{1 - 5 x}{x} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Cho tử bằng không.

$1 - 5 x = 0$

Bước 11.2.2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 5 x = - 1$

Bước 11.2.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- 5 x = - 1$ cho $- 5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 5 x = - 1$ cho $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Bước 11.2.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Bước 11.2.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Bước 11.2.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.2.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = \frac{1}{5}$

Bước 12

Đặt $\frac{1 - 2 x}{x}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Đặt $\frac{1 - 2 x}{x}$ bằng với $0$ .

$\frac{1 - 2 x}{x} = 0$

Bước 12.2

Giải $\frac{1 - 2 x}{x} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Cho tử bằng không.

$1 - 2 x = 0$

Bước 12.2.2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 x = - 1$

Bước 12.2.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x = - 1$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x = - 1$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Bước 12.2.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Bước 12.2.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Bước 12.2.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.2.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = \frac{1}{2}$

Bước 13

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $\frac{1 - 5 x}{x} \cdot \frac{1 - 2 x}{x} = 0$ đúng.

$x = \frac{1}{5}, \frac{1}{2}$