Đại số Ví dụ

$11 x^{4} - 37 x^{2} + 26 = 0$

Bước 1

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$11 {(x^{2})}^{2} - 37 x^{2} + 26 = 0$

Bước 2

Giả sử $u = x^{2}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{2}$ .

$11 u^{2} - 37 u + 26 = 0$

Bước 3

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 11 \cdot 26 = 286$ và có tổng là $b = - 37$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $- 37$ ra ngoài $- 37 u$ .

$11 u^{2} - 37 u + 26 = 0$

Bước 3.1.2

Viết lại $- 37$ ở dạng $- 11$ cộng $- 26$

$11 u^{2} + (- 11 - 26) u + 26 = 0$

Bước 3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$11 u^{2} - 11 u - 26 u + 26 = 0$

Bước 3.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(11 u^{2} - 11 u) - 26 u + 26 = 0$

Bước 3.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$11 u (u - 1) - 26 (u - 1) = 0$

Bước 3.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $u - 1$ .

$(u - 1) (11 u - 26) = 0$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$(x^{2} - 1) (11 x^{2} - 26) = 0$

Bước 5

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$(x^{2} - 1^{2}) (11 x^{2} - 26) = 0$

Bước 6

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$(x + 1) (x - 1) (11 x^{2} - 26) = 0$

Bước 7

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

$11 x^{2} - 26 = 0$

Bước 8

Đặt $x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 8.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 9

Đặt $x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đặt $x - 1$ bằng với $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 9.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 10

Đặt $11 x^{2} - 26$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đặt $11 x^{2} - 26$ bằng với $0$ .

$11 x^{2} - 26 = 0$

Bước 10.2

Giải $11 x^{2} - 26 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Cộng $26$ cho cả hai vế của phương trình.

$11 x^{2} = 26$

Bước 10.2.2

Chia mỗi số hạng trong $11 x^{2} = 26$ cho $11$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $11 x^{2} = 26$ cho $11$ .

$\frac{11 x^{2}}{11} = \frac{26}{11}$

Bước 10.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{11 x^{2}}{11} = \frac{26}{11}$

Bước 10.2.2.2.1.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{26}{11}$

Bước 10.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{26}{11}}$

Bước 10.2.4

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{26}{11}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.4.1

Viết lại $\sqrt{\frac{26}{11}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{11}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{11}}$

Bước 10.2.4.2

Nhân $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{11}}$ với $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Bước 10.2.4.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.4.3.1

Nhân $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{11}}$ với $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Bước 10.2.4.3.2

Nâng $\sqrt{11}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}}$

Bước 10.2.4.3.3

Nâng $\sqrt{11}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}}$

Bước 10.2.4.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Bước 10.2.4.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

Bước 10.2.4.3.6

Viết lại ${\sqrt{11}}^{2}$ ở dạng $11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.4.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{11}$ ở dạng $11^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 10.2.4.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 10.2.4.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Bước 10.2.4.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.4.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Bước 10.2.4.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{11^{1}}$

Bước 10.2.4.3.6.5

Tính số mũ.

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{11}$

Bước 10.2.4.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.4.4.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$x = \pm \frac{\sqrt{26 \cdot 11}}{11}$

Bước 10.2.4.4.2

Nhân $26$ với $11$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{286}}{11}$

Bước 10.2.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \frac{\sqrt{286}}{11}$

Bước 10.2.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \frac{\sqrt{286}}{11}$

Bước 10.2.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{\sqrt{286}}{11}, - \frac{\sqrt{286}}{11}$

Bước 11

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x + 1) (x - 1) (11 x^{2} - 26) = 0$ đúng.

$x = - 1, 1, \frac{\sqrt{286}}{11}, - \frac{\sqrt{286}}{11}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - 1, 1, \frac{\sqrt{286}}{11}, - \frac{\sqrt{286}}{11}$

Dạng thập phân:

$x = - 1, 1, 1.53741222 \dots, - 1.53741222 \dots$