Đại số Ví dụ

$x^{6} + x^{3} - 30 = 0$

Bước 1

Viết lại $x^{6}$ ở dạng ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} + x^{3} - 30 = 0$

Bước 2

Giả sử $u = x^{3}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{3}$ .

$u^{2} + u - 30 = 0$

Bước 3

Phân tích $u^{2} + u - 30$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 30$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 5, 6$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 5) (u + 6) = 0$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{3}$ .

$(x^{3} - 5) (x^{3} + 6) = 0$

Bước 5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{3} - 5 = 0$

$x^{3} + 6 = 0$

Bước 6

Đặt $x^{3} - 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt $x^{3} - 5$ bằng với $0$ .

$x^{3} - 5 = 0$

Bước 6.2

Giải $x^{3} - 5 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{3} = 5$

Bước 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{5}$

Bước 7

Đặt $x^{3} + 6$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt $x^{3} + 6$ bằng với $0$ .

$x^{3} + 6 = 0$

Bước 7.2

Giải $x^{3} + 6 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{3} = - 6$

Bước 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- 6}$

Bước 7.2.3

Rút gọn $\sqrt[3]{- 6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Viết lại $- 6$ ở dạng ${(- 1)}^{3} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.1

Viết lại $- 6$ ở dạng $- 1 (6)$ .

$x = \sqrt[3]{- 1 (6)}$

Bước 7.2.3.1.2

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 6}$

Bước 7.2.3.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = - 1 \sqrt[3]{6}$

Bước 7.2.3.3

Viết lại $- 1 \sqrt[3]{6}$ ở dạng $- \sqrt[3]{6}$ .

$x = - \sqrt[3]{6}$

Bước 8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x^{3} - 5) (x^{3} + 6) = 0$ đúng.

$x = \sqrt[3]{5}, - \sqrt[3]{6}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \sqrt[3]{5}, - \sqrt[3]{6}$

Dạng thập phân:

$x = 1.70997594 \dots, - 1.81712059 \dots$