Đại số Ví dụ

$\frac{3}{x} = \frac{x}{12}$

Bước 1

Trừ $\frac{x}{12}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{3}{x} - \frac{x}{12} = 0$

Bước 2

Để viết $\frac{3}{x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{12}{12}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{12}{12} - \frac{x}{12} = 0$

Bước 3

Để viết $- \frac{x}{12}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{12}{12} - \frac{x}{12} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $x \cdot 12$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{3}{x}$ với $\frac{12}{12}$ .

$\frac{3 \cdot 12}{x \cdot 12} - \frac{x}{12} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Bước 4.2

Nhân $\frac{x}{12}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 \cdot 12}{x \cdot 12} - \frac{x \cdot x}{12 x} = 0$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $x \cdot 12$ .

$\frac{3 \cdot 12}{12 x} - \frac{x \cdot x}{12 x} = 0$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 \cdot 12 - x \cdot x}{12 x} = 0$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $3$ với $12$ .

$\frac{36 - x \cdot x}{12 x} = 0$

Bước 6.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{36 - (x \cdot x)}{12 x} = 0$

Bước 6.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{36 - x^{2}}{12 x} = 0$

Bước 6.3

Viết lại $36 - x^{2}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\frac{6^{2} - x^{2}}{12 x} = 0$

Bước 6.3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 6$ và $b = x$ .

$\frac{(6 + x) (6 - x)}{12 x} = 0$

Bước 7

Cho tử bằng không.

$(6 + x) (6 - x) = 0$

Bước 8

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$6 + x = 0$

$6 - x = 0$

Bước 8.2

Đặt $6 + x$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Đặt $6 + x$ bằng với $0$ .

$6 + x = 0$

Bước 8.2.2

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 6$

Bước 8.3

Đặt $6 - x$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Đặt $6 - x$ bằng với $0$ .

$6 - x = 0$

Bước 8.3.2

Giải $6 - x = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = - 6$

Bước 8.3.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 6$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 6$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Bước 8.3.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

Bước 8.3.2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 1}$

Bước 8.3.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.2.3.1

Chia $- 6$ cho $- 1$ .

$x = 6$

Bước 8.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(6 + x) (6 - x) = 0$ đúng.

$x = - 6, 6$