Đại số Ví dụ

$\frac{3}{x} + \frac{3}{x - 2} = 1$

Bước 1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{3}{x} + \frac{3}{x - 2} - 1 = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{3}{x} + \frac{3}{x - 2} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để viết $\frac{3}{x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{3}{x - 2} - 1 = 0$

Bước 2.2

Để viết $\frac{3}{x - 2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{3}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} - 1 = 0$

Bước 2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $x (x - 2)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $\frac{3}{x}$ với $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3 (x - 2)}{x (x - 2)} + \frac{3}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} - 1 = 0$

Bước 2.3.2

Nhân $\frac{3}{x - 2}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 (x - 2)}{x (x - 2)} + \frac{3 x}{(x - 2) x} - 1 = 0$

Bước 2.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 2) x$ .

$\frac{3 (x - 2)}{x (x - 2)} + \frac{3 x}{x (x - 2)} - 1 = 0$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 (x - 2) + 3 x}{x (x - 2)} - 1 = 0$

Bước 2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 (x - 2) + 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{3 (x - 2) + 3 (x)}{x (x - 2)} - 1 = 0$

Bước 2.5.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 (x - 2) + 3 (x)$ .

$\frac{3 (x - 2 + x)}{x (x - 2)} - 1 = 0$

Bước 2.5.2

Cộng $x$ và $x$ .

$\frac{3 (2 x - 2)}{x (x - 2)} - 1 = 0$

Bước 2.5.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{3 (2 (x) - 2)}{x (x - 2)} - 1 = 0$

Bước 2.5.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{3 (2 (x) + 2 (- 1))}{x (x - 2)} - 1 = 0$

Bước 2.5.3.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{3 (2 (x - 1))}{x (x - 2)} - 1 = 0$

$\frac{3 \cdot 2 (x - 1)}{x (x - 2)} - 1 = 0$

Bước 2.5.4

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{6 (x - 1)}{x (x - 2)} - 1 = 0$

Bước 2.6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x (x - 2)}{x (x - 2)}$ .

$\frac{6 (x - 1)}{x (x - 2)} - 1 \cdot \frac{x (x - 2)}{x (x - 2)} = 0$

Bước 2.7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{x (x - 2)}{x (x - 2)}$ .

$\frac{6 (x - 1)}{x (x - 2)} + \frac{- (x (x - 2))}{x (x - 2)} = 0$

Bước 2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{6 (x - 1) - (x (x - 2))}{x (x - 2)} = 0$

Bước 2.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{6 x + 6 \cdot - 1 - x (x - 2)}{x (x - 2)} = 0$

Bước 2.9.2

Nhân $6$ với $- 1$ .

$\frac{6 x - 6 - x (x - 2)}{x (x - 2)} = 0$

Bước 2.9.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{6 x - 6 - x \cdot x - x \cdot - 2}{x (x - 2)} = 0$

Bước 2.9.4

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{6 x - 6 - (x \cdot x) - x \cdot - 2}{x (x - 2)} = 0$

Bước 2.9.4.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{6 x - 6 - x^{2} - x \cdot - 2}{x (x - 2)} = 0$

Bước 2.9.5

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$\frac{6 x - 6 - x^{2} + 2 x}{x (x - 2)} = 0$

Bước 2.9.6

Cộng $6 x$ và $2 x$ .

$\frac{8 x - 6 - x^{2}}{x (x - 2)} = 0$

Bước 2.9.7

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- x^{2} + 8 x - 6}{x (x - 2)} = 0$

Bước 2.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 8 x - 6}{x (x - 2)} = 0$

Bước 2.11

Đưa $- 1$ ra ngoài $8 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 8 x) - 6}{x (x - 2)} = 0$

Bước 2.12

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - (- 8 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 8 x) - 6}{x (x - 2)} = 0$

Bước 2.13

Viết lại $- 6$ ở dạng $- 1 (6)$ .

$\frac{- (x^{2} - 8 x) - 1 (6)}{x (x - 2)} = 0$

Bước 2.14

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2} - 8 x) - 1 (6)$ .

$\frac{- (x^{2} - 8 x + 6)}{x (x - 2)} = 0$

Bước 2.15

Viết lại $- (x^{2} - 8 x + 6)$ ở dạng $- 1 (x^{2} - 8 x + 6)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 8 x + 6)}{x (x - 2)} = 0$

Bước 2.16

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x^{2} - 8 x + 6}{x (x - 2)} = 0$

Bước 3

Cho tử bằng không.

$x^{2} - 8 x + 6 = 0$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 8$ , và $c = 6$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $6$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.3

Trừ $24$ khỏi $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.4

Viết lại $40$ ở dạng $2^{2} \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $40$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

Bước 4.3.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{10}$

Bước 4.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $6$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.3

Trừ $24$ khỏi $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.4

Viết lại $40$ ở dạng $2^{2} \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $40$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

Bước 4.4.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{10}$

Bước 4.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = 4 + \sqrt{10}$

Bước 4.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $6$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.3

Trừ $24$ khỏi $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.4

Viết lại $40$ ở dạng $2^{2} \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $40$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

Bước 4.5.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{10}$

Bước 4.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = 4 - \sqrt{10}$

Bước 4.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 4 + \sqrt{10}, 4 - \sqrt{10}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = 4 + \sqrt{10}, 4 - \sqrt{10}$

Dạng thập phân:

$x = 7.16227766 \dots, 0.83772233 \dots$