Đại số Ví dụ

$\frac{4}{x^{2} - 3 x} - \frac{1}{x^{2} - 9} = 0$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{4}{x^{2} - 3 x} - \frac{1}{x^{2} - 3^{2}} = 0$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{4}{x^{2} - 3 x} - \frac{1}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Bước 2

Để viết $\frac{4}{x^{2} - 3 x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$ .

$\frac{4}{x^{2} - 3 x} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Bước 3

Để viết $- \frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x^{2} - 3 x}{x^{2} - 3 x}$ .

$\frac{4}{x^{2} - 3 x} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 3 x}{x^{2} - 3 x} = 0$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x^{2} - 3 x) (x + 3) (x - 3)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{4}{x^{2} - 3 x}$ với $\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$ .

$\frac{4 ((x + 3) (x - 3))}{(x^{2} - 3 x) ((x + 3) (x - 3))} - \frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 3 x}{x^{2} - 3 x} = 0$

Bước 4.2

Nhân $\frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$ với $\frac{x^{2} - 3 x}{x^{2} - 3 x}$ .

$\frac{4 ((x + 3) (x - 3))}{(x^{2} - 3 x) ((x + 3) (x - 3))} - \frac{x^{2} - 3 x}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x^{2} - 3 x) ((x + 3) (x - 3))$ .

$\frac{4 ((x + 3) (x - 3))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} - \frac{x^{2} - 3 x}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 ((x + 3) (x - 3)) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Bước 6

Viết lại $\frac{4 ((x + 3) (x - 3)) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Khai triển $(x + 3) (x - 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 (x (x - 3) + 3 (x - 3)) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Bước 6.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Bước 6.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Bước 6.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x \cdot - 3$ và $3 x$ .

$\frac{4 (x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Bước 6.2.2

Cộng $- 3 x$ và $3 x$ .

$\frac{4 (x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Bước 6.2.3

Cộng $x \cdot x$ và $0$ .

$\frac{4 (x \cdot x + 3 \cdot - 3) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Bước 6.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{4 (x^{2} + 3 \cdot - 3) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Bước 6.3.2

Nhân $3$ với $- 3$ .

$\frac{4 (x^{2} - 9) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Bước 6.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 x^{2} + 4 \cdot - 9 - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Bước 6.5

Nhân $4$ với $- 9$ .

$\frac{4 x^{2} - 36 - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Bước 6.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 x^{2} - 36 - x^{2} - (- 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Bước 6.7

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$\frac{4 x^{2} - 36 - x^{2} + 3 x}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Bước 6.8

Trừ $x^{2}$ khỏi $4 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} - 36 + 3 x}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Bước 6.9

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{3 x^{2} + 3 x - 36}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Bước 6.10

Viết lại $3 x^{2} + 3 x - 36$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.10.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{2} + 3 x - 36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.10.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 x - 36}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Bước 6.10.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (x) - 36}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Bước 6.10.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $- 36$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 x + 3 \cdot - 12}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Bước 6.10.1.4

Đưa $3$ ra ngoài $3 (x^{2}) + 3 x$ .

$\frac{3 (x^{2} + x) + 3 \cdot - 12}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Bước 6.10.1.5

Đưa $3$ ra ngoài $3 (x^{2} + x) + 3 \cdot - 12$ .

$\frac{3 (x^{2} + x - 12)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Bước 6.10.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.10.2.1

Phân tích $x^{2} + x - 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.10.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 12$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 3, 4$

Bước 6.10.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{3 ((x - 3) (x + 4))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Bước 6.10.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Bước 6.11

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.11.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.11.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) (x - 3) (x \cdot x - 3 x)} = 0$

Bước 6.11.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 3 x$ .

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) (x - 3) (x \cdot x + x \cdot - 3)} = 0$

Bước 6.11.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) (x - 3) (x (x - 3))} = 0$

Bước 6.11.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) (x - 3) x (x - 3)} = 0$

Bước 6.12

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.12.1

Nâng $x - 3$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) x ((x - 3) (x - 3))} = 0$

Bước 6.12.2

Nâng $x - 3$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) x ((x - 3) (x - 3))} = 0$

Bước 6.12.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) x {(x - 3)}^{1 + 1}} = 0$

Bước 6.12.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) x {(x - 3)}^{2}} = 0$

Bước 6.13

Rút gọn biểu thức $\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) x {(x - 3)}^{2}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.13.1

Đưa $x - 3$ ra ngoài $3 (x - 3) (x + 4)$ .

$\frac{(x - 3) (3 (x + 4))}{(x + 3) x {(x - 3)}^{2}} = 0$

Bước 6.13.2

Đưa $x - 3$ ra ngoài $(x + 3) x {(x - 3)}^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (3 (x + 4))}{(x - 3) ((x + 3) x (x - 3))} = 0$

Bước 6.13.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 3) (3 (x + 4))}{(x - 3) ((x + 3) x (x - 3))} = 0$

Bước 6.13.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 (x + 4)}{(x + 3) x (x - 3)} = 0$

Bước 7

Cho tử bằng không.

$3 (x + 4) = 0$

Bước 8

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia mỗi số hạng trong $3 (x + 4) = 0$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Chia mỗi số hạng trong $3 (x + 4) = 0$ cho $3$ .

$\frac{3 (x + 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Bước 8.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (x + 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Bước 8.1.2.1.2

Chia $x + 4$ cho $1$ .

$x + 4 = \frac{0}{3}$

Bước 8.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.3.1

Chia $0$ cho $3$ .

$x + 4 = 0$

Bước 8.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 4$