Đại số Ví dụ

$\frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x} = 3$

Bước 1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x} - 3 = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x} - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để viết $\frac{2 x}{x - 3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 x}{x - 3} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} - 3 = 0$

Bước 2.2

Để viết $\frac{1}{x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 x}{x - 3} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - 3 = 0$

Bước 2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x - 3) x$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $\frac{2 x}{x - 3}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 x \cdot x}{(x - 3) x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - 3 = 0$

Bước 2.3.2

Nhân $\frac{1}{x}$ với $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 x \cdot x}{(x - 3) x} + \frac{x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

Bước 2.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 3) x$ .

$\frac{2 x \cdot x}{x (x - 3)} + \frac{x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 x \cdot x + x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

Bước 2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

Bước 2.5.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

Bước 2.5.2

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ và có tổng là $b = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1.1

Nhân với $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 1 x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

Bước 2.5.2.1.2

Viết lại $1$ ở dạng $- 2$ cộng $3$

$\frac{2 x^{2} + (- 2 + 3) x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

Bước 2.5.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 3 x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

Bước 2.5.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(2 x^{2} - 2 x) + 3 x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

Bước 2.5.2.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{2 x (x - 1) + 3 (x - 1)}{x (x - 3)} - 3 = 0$

Bước 2.5.2.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $x - 1$ .

$\frac{(x - 1) (2 x + 3)}{x (x - 3)} - 3 = 0$

Bước 2.6

Để viết $- 3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x (x - 3)}{x (x - 3)}$ .

$\frac{(x - 1) (2 x + 3)}{x (x - 3)} - 3 \cdot \frac{x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Bước 2.7

Kết hợp $- 3$ và $\frac{x (x - 3)}{x (x - 3)}$ .

$\frac{(x - 1) (2 x + 3)}{x (x - 3)} + \frac{- 3 (x (x - 3))}{x (x - 3)} = 0$

Bước 2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(x - 1) (2 x + 3) - 3 (x (x - 3))}{x (x - 3)} = 0$

Bước 2.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Khai triển $(x - 1) (2 x + 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (2 x + 3) - 1 (2 x + 3) - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Bước 2.9.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (2 x) + x \cdot 3 - 1 (2 x + 3) - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Bước 2.9.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (2 x) + x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Bước 2.9.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.2.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Bước 2.9.2.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.2.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Bước 2.9.2.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Bước 2.9.2.1.3

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 \cdot x - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Bước 2.9.2.1.4

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 2 x - 1 \cdot 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Bước 2.9.2.1.5

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 2 x - 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Bước 2.9.2.2

Trừ $2 x$ khỏi $3 x$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Bước 2.9.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x^{2} + x - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3}{x (x - 3)} = 0$

Bước 2.9.4

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 3 - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 3}{x (x - 3)} = 0$

Bước 2.9.4.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 3 - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 3}{x (x - 3)} = 0$

Bước 2.9.5

Nhân $- 3$ với $- 3$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 3 - 3 x^{2} + 9 x}{x (x - 3)} = 0$

Bước 2.9.6

Trừ $3 x^{2}$ khỏi $2 x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + x - 3 + 9 x}{x (x - 3)} = 0$

Bước 2.9.7

Cộng $x$ và $9 x$ .

$\frac{- x^{2} + 10 x - 3}{x (x - 3)} = 0$

Bước 2.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 10 x - 3}{x (x - 3)} = 0$

Bước 2.11

Đưa $- 1$ ra ngoài $10 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 10 x) - 3}{x (x - 3)} = 0$

Bước 2.12

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - (- 10 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 10 x) - 3}{x (x - 3)} = 0$

Bước 2.13

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$\frac{- (x^{2} - 10 x) - 1 (3)}{x (x - 3)} = 0$

Bước 2.14

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2} - 10 x) - 1 (3)$ .

$\frac{- (x^{2} - 10 x + 3)}{x (x - 3)} = 0$

Bước 2.15

Viết lại $- (x^{2} - 10 x + 3)$ ở dạng $- 1 (x^{2} - 10 x + 3)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 10 x + 3)}{x (x - 3)} = 0$

Bước 2.16

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x^{2} - 10 x + 3}{x (x - 3)} = 0$

Bước 3

Cho tử bằng không.

$x^{2} - 10 x + 3 = 0$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 10$ , và $c = 3$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.3

Trừ $12$ khỏi $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.4

Viết lại $88$ ở dạng $2^{2} \cdot 22$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $88$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$

Bước 4.3.3

Rút gọn $\frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$ .

$x = 5 \pm \sqrt{22}$

Bước 4.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.3

Trừ $12$ khỏi $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.4

Viết lại $88$ ở dạng $2^{2} \cdot 22$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $88$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$

Bước 4.4.3

Rút gọn $\frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$ .

$x = 5 \pm \sqrt{22}$

Bước 4.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = 5 + \sqrt{22}$

Bước 4.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.1

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.3

Trừ $12$ khỏi $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.4

Viết lại $88$ ở dạng $2^{2} \cdot 22$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $88$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$

Bước 4.5.3

Rút gọn $\frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$ .

$x = 5 \pm \sqrt{22}$

Bước 4.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = 5 - \sqrt{22}$

Bước 4.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 5 + \sqrt{22}, 5 - \sqrt{22}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = 5 + \sqrt{22}, 5 - \sqrt{22}$

Dạng thập phân:

$x = 9.69041575 \dots, 0.30958424 \dots$