Đại số Ví dụ

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} = \frac{2 x^{2} + 50}{x^{2} - 25}$

Bước 1

Trừ $\frac{2 x^{2} + 50}{x^{2} - 25}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 x^{2} + 50}{x^{2} - 25} = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 x^{2} + 50}{x^{2} - 25}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} + 50$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 (x^{2}) + 50}{x^{2} - 25} = 0$

Bước 2.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $50$ .

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 x^{2} + 2 \cdot 25}{x^{2} - 25} = 0$

Bước 2.1.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} + 2 \cdot 25$ .

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{x^{2} - 25} = 0$

Bước 2.1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{x^{2} - 5^{2}} = 0$

Bước 2.1.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 5$ .

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Bước 2.2

Để viết $\frac{2 x}{x + 5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{2 x}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Bước 2.3

Để viết $- \frac{10}{x - 5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{2 x}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{10}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Bước 2.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + 5) (x - 5)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân $\frac{2 x}{x + 5}$ với $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{2 x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{10}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Bước 2.4.2

Nhân $\frac{10}{x - 5}$ với $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{2 x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{10 (x + 5)}{(x - 5) (x + 5)} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Bước 2.4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 5) (x + 5)$ .

$\frac{2 x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{10 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Bước 2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 x (x - 5) - 10 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Bước 2.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 x (x - 5) - 10 (x + 5) - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Bước 2.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 10 (x + 5) - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Bước 2.7.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 10 (x + 5) - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Bước 2.7.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 10 (x + 5) - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Bước 2.7.3

Nhân $- 5$ với $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 10 x - 10 (x + 5) - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Bước 2.7.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x^{2} - 10 x - 10 x - 10 \cdot 5 - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Bước 2.7.5

Nhân $- 10$ với $5$ .

$\frac{2 x^{2} - 10 x - 10 x - 50 - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Bước 2.7.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x^{2} - 10 x - 10 x - 50 - 2 x^{2} - 2 \cdot 25}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Bước 2.7.7

Nhân $- 2$ với $25$ .

$\frac{2 x^{2} - 10 x - 10 x - 50 - 2 x^{2} - 50}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Bước 2.8

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $2 x^{2} - 10 x - 10 x - 50 - 2 x^{2} - 50$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Trừ $2 x^{2}$ khỏi $2 x^{2}$ .

$\frac{- 10 x - 10 x - 50 + 0 - 50}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Bước 2.8.2

Cộng $- 10 x - 10 x - 50$ và $0$ .

$\frac{- 10 x - 10 x - 50 - 50}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Bước 2.9

Trừ $10 x$ khỏi $- 10 x$ .

$\frac{- 20 x - 50 - 50}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Bước 2.10

Trừ $50$ khỏi $- 50$ .

$\frac{- 20 x - 100}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Bước 2.11

Đưa $20$ ra ngoài $- 20 x - 100$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Đưa $20$ ra ngoài $- 20 x$ .

$\frac{20 (- x) - 100}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Bước 2.11.2

Đưa $20$ ra ngoài $- 100$ .

$\frac{20 (- x) + 20 (- 5)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Bước 2.11.3

Đưa $20$ ra ngoài $20 (- x) + 20 (- 5)$ .

$\frac{20 (- x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Bước 2.12

Triệt tiêu thừa số chung của $- x - 5$ và $x + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{20 (- (x) - 5)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Bước 2.12.2

Viết lại $- 5$ ở dạng $- 1 (5)$ .

$\frac{20 (- (x) - 1 (5))}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Bước 2.12.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (5)$ .

$\frac{20 (- (x + 5))}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Bước 2.12.4

Viết lại $- (x + 5)$ ở dạng $- 1 (x + 5)$ .

$\frac{20 (- 1 (x + 5))}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Bước 2.12.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{20 (- 1 (x + 5))}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Bước 2.12.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{20 \cdot (- 1)}{x - 5} = 0$

Bước 2.13

Nhân $20$ với $- 1$ .

$\frac{- 20}{x - 5} = 0$

Bước 2.14

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{20}{x - 5} = 0$

Bước 3

Cho tử bằng không.

$20 = 0$

Bước 4

Vì $20 \neq 0$ , nên không có đáp án.

Không có đáp án