Đại số Ví dụ

$\frac{2}{x + 5} + \frac{1}{x - 5} = \frac{16}{x^{2} - 25}$

Bước 1

Trừ $\frac{16}{x^{2} - 25}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{2}{x + 5} + \frac{1}{x - 5} - \frac{16}{x^{2} - 25} = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{2}{x + 5} + \frac{1}{x - 5} - \frac{16}{x^{2} - 25}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{2}{x + 5} + \frac{1}{x - 5} - \frac{16}{x^{2} - 5^{2}} = 0$

Bước 2.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 5$ .

$\frac{2}{x + 5} + \frac{1}{x - 5} - \frac{16}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Bước 2.2

Để viết $\frac{2}{x + 5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{2}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{1}{x - 5} - \frac{16}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Bước 2.3

Để viết $\frac{1}{x - 5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{2}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{1}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{16}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Bước 2.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + 5) (x - 5)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân $\frac{2}{x + 5}$ với $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{2 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{1}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{16}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Bước 2.4.2

Nhân $\frac{1}{x - 5}$ với $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{2 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{x + 5}{(x - 5) (x + 5)} - \frac{16}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Bước 2.4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 5) (x + 5)$ .

$\frac{2 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{x + 5}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{16}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Bước 2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 (x - 5) + x + 5}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{16}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Bước 2.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 (x - 5) + x + 5 - 16}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Bước 2.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 5 + x + 5 - 16}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Bước 2.7.2

Nhân $2$ với $- 5$ .

$\frac{2 x - 10 + x + 5 - 16}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Bước 2.8

Cộng $2 x$ và $x$ .

$\frac{3 x - 10 + 5 - 16}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Bước 2.9

Cộng $- 10$ và $5$ .

$\frac{3 x - 5 - 16}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Bước 2.10

Trừ $16$ khỏi $- 5$ .

$\frac{3 x - 21}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Bước 2.11

Đưa $3$ ra ngoài $3 x - 21$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 21}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Bước 2.11.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 21$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot - 7}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Bước 2.11.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 3 \cdot - 7$ .

$\frac{3 (x - 7)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Bước 3

Cho tử bằng không.

$3 (x - 7) = 0$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $3 (x - 7) = 0$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Chia mỗi số hạng trong $3 (x - 7) = 0$ cho $3$ .

$\frac{3 (x - 7)}{3} = \frac{0}{3}$

Bước 4.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (x - 7)}{3} = \frac{0}{3}$

Bước 4.1.2.1.2

Chia $x - 7$ cho $1$ .

$x - 7 = \frac{0}{3}$

Bước 4.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Chia $0$ cho $3$ .

$x - 7 = 0$

Bước 4.2

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 7$