Đại số Ví dụ

$\frac{2}{x + 3} + \frac{3}{x + 4} = \frac{7}{x^{2} + 7 x + 12}$

Bước 1

Trừ $\frac{7}{x^{2} + 7 x + 12}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{2}{x + 3} + \frac{3}{x + 4} - \frac{7}{x^{2} + 7 x + 12} = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{2}{x + 3} + \frac{3}{x + 4} - \frac{7}{x^{2} + 7 x + 12}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Phân tích $x^{2} + 7 x + 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $12$ và tổng của chúng là $7$ .

$3, 4$

Bước 2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{2}{x + 3} + \frac{3}{x + 4} - \frac{7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Bước 2.2

Để viết $\frac{2}{x + 3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{3}{x + 4} - \frac{7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Bước 2.3

Để viết $\frac{3}{x + 4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{3}{x + 4} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Bước 2.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + 3) (x + 4)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân $\frac{2}{x + 3}$ với $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)} + \frac{3}{x + 4} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Bước 2.4.2

Nhân $\frac{3}{x + 4}$ với $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)} + \frac{3 (x + 3)}{(x + 4) (x + 3)} - \frac{7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Bước 2.4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x + 4) (x + 3)$ .

$\frac{2 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)} + \frac{3 (x + 3)}{(x + 3) (x + 4)} - \frac{7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Bước 2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 (x + 4) + 3 (x + 3)}{(x + 3) (x + 4)} - \frac{7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Bước 2.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 (x + 4) + 3 (x + 3) - 7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Bước 2.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x + 2 \cdot 4 + 3 (x + 3) - 7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Bước 2.7.2

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{2 x + 8 + 3 (x + 3) - 7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Bước 2.7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x + 8 + 3 x + 3 \cdot 3 - 7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Bước 2.7.4

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{2 x + 8 + 3 x + 9 - 7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Bước 2.8

Cộng $2 x$ và $3 x$ .

$\frac{5 x + 8 + 9 - 7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Bước 2.9

Cộng $8$ và $9$ .

$\frac{5 x + 17 - 7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Bước 2.10

Trừ $7$ khỏi $17$ .

$\frac{5 x + 10}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Bước 2.11

Đưa $5$ ra ngoài $5 x + 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x$ .

$\frac{5 (x) + 10}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Bước 2.11.2

Đưa $5$ ra ngoài $10$ .

$\frac{5 x + 5 \cdot 2}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Bước 2.11.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 x + 5 \cdot 2$ .

$\frac{5 (x + 2)}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Bước 3

Cho tử bằng không.

$5 (x + 2) = 0$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $5 (x + 2) = 0$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Chia mỗi số hạng trong $5 (x + 2) = 0$ cho $5$ .

$\frac{5 (x + 2)}{5} = \frac{0}{5}$

Bước 4.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 (x + 2)}{5} = \frac{0}{5}$

Bước 4.1.2.1.2

Chia $x + 2$ cho $1$ .

$x + 2 = \frac{0}{5}$

Bước 4.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Chia $0$ cho $5$ .

$x + 2 = 0$

Bước 4.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$