Đại số Ví dụ

$\frac{16}{x^{2} - 16} - \frac{2}{x - 4} = \frac{3}{x + 4}$

Bước 1

Trừ $\frac{3}{x + 4}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{16}{x^{2} - 16} - \frac{2}{x - 4} - \frac{3}{x + 4} = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{16}{x^{2} - 16} - \frac{2}{x - 4} - \frac{3}{x + 4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{16}{x^{2} - 4^{2}} - \frac{2}{x - 4} - \frac{3}{x + 4} = 0$

Bước 2.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 4$ .

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x - 4} - \frac{3}{x + 4} = 0$

Bước 2.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $\frac{2}{x - 4}$ với $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - (\frac{2}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}) - \frac{3}{x + 4} = 0$

Bước 2.2.2

Nhân $\frac{2}{x - 4}$ với $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} - \frac{3}{x + 4} = 0$

Bước 2.2.3

Nhân $\frac{3}{x + 4}$ với $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} - (\frac{3}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}) = 0$

Bước 2.2.4

Nhân $\frac{3}{x + 4}$ với $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} - \frac{3 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Bước 2.2.5

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 4) (x + 4)$ .

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{3 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Bước 2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{16 - 2 (x + 4) - 3 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Bước 2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{16 - 2 x - 2 \cdot 4 - 3 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Bước 2.4.2

Nhân $- 2$ với $4$ .

$\frac{16 - 2 x - 8 - 3 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Bước 2.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{16 - 2 x - 8 - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Bước 2.4.4

Nhân $- 3$ với $- 4$ .

$\frac{16 - 2 x - 8 - 3 x + 12}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Bước 2.5

Trừ $8$ khỏi $16$ .

$\frac{- 2 x + 8 - 3 x + 12}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Bước 2.6

Trừ $3 x$ khỏi $- 2 x$ .

$\frac{- 5 x + 8 + 12}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Bước 2.7

Cộng $8$ và $12$ .

$\frac{- 5 x + 20}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Bước 2.8

Đưa $5$ ra ngoài $- 5 x + 20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Đưa $5$ ra ngoài $- 5 x$ .

$\frac{5 (- x) + 20}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Bước 2.8.2

Đưa $5$ ra ngoài $20$ .

$\frac{5 (- x) + 5 (4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Bước 2.8.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 (- x) + 5 (4)$ .

$\frac{5 (- x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Bước 2.9

Triệt tiêu thừa số chung của $- x + 4$ và $x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{5 (- (x) + 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Bước 2.9.2

Viết lại $4$ ở dạng $- 1 (- 4)$ .

$\frac{5 (- (x) - 1 (- 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Bước 2.9.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{5 (- (x - 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Bước 2.9.4

Viết lại $- (x - 4)$ ở dạng $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{5 (- 1 (x - 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Bước 2.9.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 (- 1 (x - 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Bước 2.9.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 \cdot (- 1)}{x + 4} = 0$

Bước 2.10

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{- 5}{x + 4} = 0$

Bước 2.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5}{x + 4} = 0$

Bước 3

Cho tử bằng không.

$5 = 0$

Bước 4

Vì $5 \neq 0$ , nên không có đáp án.

Không có đáp án