Đại số Ví dụ

$\frac{1}{b + 1} + \frac{1}{b - 1} = \frac{2}{b^{2} - 1}$

Bước 1

Trừ $\frac{2}{b^{2} - 1}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{1}{b + 1} + \frac{1}{b - 1} - \frac{2}{b^{2} - 1} = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{1}{b + 1} + \frac{1}{b - 1} - \frac{2}{b^{2} - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{1}{b + 1} + \frac{1}{b - 1} - \frac{2}{b^{2} - 1^{2}} = 0$

Bước 2.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = b$ và $b = 1$ .

$\frac{1}{b + 1} + \frac{1}{b - 1} - \frac{2}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Bước 2.2

Để viết $\frac{1}{b + 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{b - 1}{b - 1}$ .

$\frac{1}{b + 1} \cdot \frac{b - 1}{b - 1} + \frac{1}{b - 1} - \frac{2}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Bước 2.3

Để viết $\frac{1}{b - 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{b + 1}{b + 1}$ .

$\frac{1}{b + 1} \cdot \frac{b - 1}{b - 1} + \frac{1}{b - 1} \cdot \frac{b + 1}{b + 1} - \frac{2}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Bước 2.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(b + 1) (b - 1)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân $\frac{1}{b + 1}$ với $\frac{b - 1}{b - 1}$ .

$\frac{b - 1}{(b + 1) (b - 1)} + \frac{1}{b - 1} \cdot \frac{b + 1}{b + 1} - \frac{2}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Bước 2.4.2

Nhân $\frac{1}{b - 1}$ với $\frac{b + 1}{b + 1}$ .

$\frac{b - 1}{(b + 1) (b - 1)} + \frac{b + 1}{(b - 1) (b + 1)} - \frac{2}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Bước 2.4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(b - 1) (b + 1)$ .

$\frac{b - 1}{(b + 1) (b - 1)} + \frac{b + 1}{(b + 1) (b - 1)} - \frac{2}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Bước 2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{b - 1 + b + 1}{(b + 1) (b - 1)} - \frac{2}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Bước 2.6

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\frac{b - 1 + b + 1}{(b + 1) (b - 1)} - \frac{2}{(b + 1) (b - 1)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Cộng $- 1$ và $1$ .

$\frac{b + b + 0}{(b + 1) (b - 1)} - \frac{2}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Bước 2.6.2

Cộng $b$ và $0$ .

$\frac{b + b}{(b + 1) (b - 1)} - \frac{2}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Bước 2.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{b + b - 2}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Bước 2.8

Cộng $b$ và $b$ .

$\frac{2 b - 2}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Bước 2.9

Đưa $2$ ra ngoài $2 b - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 b$ .

$\frac{2 (b) - 2}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Bước 2.9.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{2 (b) + 2 (- 1)}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Bước 2.9.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (b) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (b - 1)}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Bước 2.10

Triệt tiêu thừa số chung $b - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (b - 1)}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Bước 2.10.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{b + 1} = 0$

Bước 3

Cho tử bằng không.

$2 = 0$

Bước 4

Vì $2 \neq 0$ , nên không có đáp án.

Không có đáp án