Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{\sqrt{4 x}} = 2$

Bước 1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{\sqrt{4 x}} - 2 = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{\sqrt{4 x}} - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{\sqrt{2^{2} x}} - 2 = 0$

Bước 2.1.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{2 \sqrt{x}} - 2 = 0$

Bước 2.1.2

Nhân $\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{2 \sqrt{x}}$ với $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{2 \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} - 2 = 0$

Bước 2.1.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Nhân $\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{2 \sqrt{x}}$ với $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 \sqrt{x} \sqrt{x}} - 2 = 0$

Bước 2.1.3.2

Di chuyển $\sqrt{x}$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 (\sqrt{x} \sqrt{x})} - 2 = 0$

Bước 2.1.3.3

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})} - 2 = 0$

Bước 2.1.3.4

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})} - 2 = 0$

Bước 2.1.3.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 {\sqrt{x}}^{1 + 1}} - 2 = 0$

Bước 2.1.3.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 {\sqrt{x}}^{2}} - 2 = 0$

Bước 2.1.3.7

Viết lại ${\sqrt{x}}^{2}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 2 = 0$

Bước 2.1.3.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 2 = 0$

Bước 2.1.3.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 x^{\frac{2}{2}}} - 2 = 0$

Bước 2.1.3.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 x^{\frac{2}{2}}} - 2 = 0$

Bước 2.1.3.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 x^{1}} - 2 = 0$

Bước 2.1.3.7.5

Rút gọn.

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 x} - 2 = 0$

Bước 2.1.4

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{(2 - 3 x) x}}{2 x} - 2 = 0$

Bước 2.2

Để viết $- 2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{\sqrt{(2 - 3 x) x}}{2 x} - 2 \cdot \frac{2 x}{2 x} = 0$

Bước 2.3

Kết hợp $- 2$ và $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{\sqrt{(2 - 3 x) x}}{2 x} + \frac{- 2 (2 x)}{2 x} = 0$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sqrt{(2 - 3 x) x} - 2 (2 x)}{2 x} = 0$

Bước 2.5

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{(2 - 3 x) x} - 4 x}{2 x} = 0$

Bước 2.6

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{\sqrt{(2 - 3 x) x} - 4 x}{2 x}$ .

$\frac{\sqrt{x (2 - 3 x)} - 4 x}{2 x} = 0$

Bước 3

Cho tử bằng không.

$\sqrt{x (2 - 3 x)} - 4 x = 0$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $4 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{x (2 - 3 x)} = 4 x$

Bước 4.2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{x (2 - 3 x)}}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Bước 4.3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x (2 - 3 x)}$ ở dạng ${(x (2 - 3 x))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x (2 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Bước 4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Rút gọn ${({(x (2 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(x (2 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x (2 - 3 x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x)}^{2}$

Bước 4.3.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x (2 - 3 x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x)}^{2}$

Bước 4.3.2.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x (2 - 3 x))}^{1} = {(4 x)}^{2}$

Bước 4.3.2.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(x \cdot 2 + x (- 3 x))}^{1} = {(4 x)}^{2}$

Bước 4.3.2.1.1.3

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1.3.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

${(2 \cdot x + x (- 3 x))}^{1} = {(4 x)}^{2}$

Bước 4.3.2.1.1.3.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

${(2 \cdot x - 3 x \cdot x)}^{1} = {(4 x)}^{2}$

Bước 4.3.2.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.2.1

Di chuyển $x$ .

${(2 x - 3 (x \cdot x))}^{1} = {(4 x)}^{2}$

Bước 4.3.2.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

${(2 x - 3 x^{2})}^{1} = {(4 x)}^{2}$

Bước 4.3.2.1.3

Rút gọn.

$2 x - 3 x^{2} = {(4 x)}^{2}$

Bước 4.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Rút gọn ${(4 x)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 x$ .

$2 x - 3 x^{2} = 4^{2} x^{2}$

Bước 4.3.3.1.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$2 x - 3 x^{2} = 16 x^{2}$

Bước 4.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Trừ $16 x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x - 3 x^{2} - 16 x^{2} = 0$

Bước 4.4.1.2

Trừ $16 x^{2}$ khỏi $- 3 x^{2}$ .

$2 x - 19 x^{2} = 0$

Bước 4.4.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Giả sử $u = x$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x$ .

$2 u - 19 u^{2} = 0$

Bước 4.4.2.2

Đưa $u$ ra ngoài $2 u - 19 u^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.2.1

Đưa $u$ ra ngoài $2 u$ .

$u \cdot 2 - 19 u^{2} = 0$

Bước 4.4.2.2.2

Đưa $u$ ra ngoài $- 19 u^{2}$ .

$u \cdot 2 + u (- 19 u) = 0$

Bước 4.4.2.2.3

Đưa $u$ ra ngoài $u \cdot 2 + u (- 19 u)$ .

$u (2 - 19 u) = 0$

Bước 4.4.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x$ .

$x (2 - 19 x) = 0$

Bước 4.4.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$2 - 19 x = 0$

Bước 4.4.4

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 4.4.5

Đặt $2 - 19 x$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.5.1

Đặt $2 - 19 x$ bằng với $0$ .

$2 - 19 x = 0$

Bước 4.4.5.2

Giải $2 - 19 x = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.5.2.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 19 x = - 2$

Bước 4.4.5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- 19 x = - 2$ cho $- 19$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 19 x = - 2$ cho $- 19$ .

$\frac{- 19 x}{- 19} = \frac{- 2}{- 19}$

Bước 4.4.5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 19$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.5.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 19 x}{- 19} = \frac{- 2}{- 19}$

Bước 4.4.5.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 19}$

Bước 4.4.5.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.5.2.2.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = \frac{2}{19}$

Bước 4.4.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (2 - 19 x) = 0$ đúng.

$x = 0, \frac{2}{19}$

Bước 5

Loại bỏ đáp án không làm cho $\frac{\sqrt{x (2 - 3 x)} - 4 x}{2 x} = 0$ đúng.

$x = \frac{2}{19}$