Đại số Ví dụ

$\frac{1}{x^{2}} - \frac{4}{x} + 1 = 0$

Bước 1

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

Bước 2

Để viết $- \frac{4}{x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $x^{2}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{4}{x}$ với $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{4 x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

Bước 3.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{4 x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

Bước 3.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{4 x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

Bước 3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{4 x}{x^{1 + 1}} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

Bước 3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{4 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 4 x + 1}{x^{2}} + 1 = 0$

Bước 5

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{- 4 x + 1}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}} = 0$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 4 x + 1 + x^{2}}{x^{2}} = 0$

Bước 7

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{x^{2} - 4 x + 1}{x^{2}} = 0$

Bước 8

Cho tử bằng không.

$x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Bước 9

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 9.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 4$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.3.1.3

Trừ $4$ khỏi $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.3.1.4

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.3.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.3.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Bước 9.3.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

Bước 9.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.4.1.3

Trừ $4$ khỏi $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.4.1.4

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.4.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Bước 9.4.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

Bước 9.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = 2 + \sqrt{3}$

Bước 9.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.5.1.3

Trừ $4$ khỏi $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.5.1.4

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.5.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Bước 9.5.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

Bước 9.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = 2 - \sqrt{3}$

Bước 9.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

Dạng thập phân:

$x = 3.73205080 \dots, 0.26794919 \dots$