Đại số Ví dụ

$\frac{d}{3} + \frac{1}{2} = \frac{1}{3 d}$

Bước 1

Trừ $\frac{1}{3 d}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{d}{3} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3 d} = 0$

Bước 2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{d}{3} - \frac{1}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

Bước 3

Để viết $\frac{d}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{d}{d}$ .

$\frac{d}{3} \cdot \frac{d}{d} - \frac{1}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

Bước 4

Nhân $\frac{d}{3}$ với $\frac{d}{d}$ .

$\frac{d \cdot d}{3 d} - \frac{1}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{d \cdot d - 1}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d^{1 + 1} - 1}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

Bước 6.2

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{d^{2} - 1}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

Bước 6.3

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{d^{2} - 1^{2}}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

Bước 6.4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = d$ và $b = 1$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1)}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

Bước 7

Để viết $\frac{(d + 1) (d - 1)}{3 d}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1)}{3 d} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = 0$

Bước 8

Để viết $\frac{1}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3 d}{3 d}$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1)}{3 d} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 d}{3 d} = 0$

Bước 9

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6 d$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $\frac{(d + 1) (d - 1)}{3 d}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1) \cdot 2}{3 d \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 d}{3 d} = 0$

Bước 9.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1) \cdot 2}{6 d} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 d}{3 d} = 0$

Bước 9.3

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{3 d}{3 d}$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1) \cdot 2}{6 d} + \frac{3 d}{2 (3 d)} = 0$

Bước 9.4

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1) \cdot 2}{6 d} + \frac{3 d}{6 d} = 0$

Bước 10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(d + 1) (d - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Bước 11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Khai triển $(d + 1) (d - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(d (d - 1) + 1 (d - 1)) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Bước 11.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(d \cdot d + d \cdot - 1 + 1 (d - 1)) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Bước 11.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(d \cdot d + d \cdot - 1 + 1 d + 1 \cdot - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Bước 11.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.1

Nhân $d$ với $d$ .

$\frac{(d^{2} + d \cdot - 1 + 1 d + 1 \cdot - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Bước 11.2.1.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $d$ .

$\frac{(d^{2} - 1 d + 1 d + 1 \cdot - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Bước 11.2.1.3

Viết lại $- 1 d$ ở dạng $- d$ .

$\frac{(d^{2} - d + 1 d + 1 \cdot - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Bước 11.2.1.4

Nhân $d$ với $1$ .

$\frac{(d^{2} - d + d + 1 \cdot - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Bước 11.2.1.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{(d^{2} - d + d - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Bước 11.2.2

Cộng $- d$ và $d$ .

$\frac{(d^{2} + 0 - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Bước 11.2.3

Cộng $d^{2}$ và $0$ .

$\frac{(d^{2} - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Bước 11.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d^{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Bước 11.4

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $d^{2}$ .

$\frac{2 \cdot d^{2} - 1 \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Bước 11.5

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{2 d^{2} - 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Bước 11.6

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{2 d^{2} + 3 d - 2}{6 d} = 0$

Bước 11.7

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.7.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ và có tổng là $b = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.7.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 d$ .

$\frac{2 d^{2} + 3 (d) - 2}{6 d} = 0$

Bước 11.7.1.2

Viết lại $3$ ở dạng $- 1$ cộng $4$

$\frac{2 d^{2} + (- 1 + 4) d - 2}{6 d} = 0$

Bước 11.7.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 d^{2} - 1 d + 4 d - 2}{6 d} = 0$

Bước 11.7.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.7.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(2 d^{2} - 1 d) + 4 d - 2}{6 d} = 0$

Bước 11.7.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{d (2 d - 1) + 2 (2 d - 1)}{6 d} = 0$

Bước 11.7.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $2 d - 1$ .

$\frac{(2 d - 1) (d + 2)}{6 d} = 0$

Bước 12

Cho tử bằng không.

$(2 d - 1) (d + 2) = 0$

Bước 13

Giải phương trình để tìm $d$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$2 d - 1 = 0$

$d + 2 = 0$

Bước 13.2

Đặt $2 d - 1$ bằng $0$ và giải tìm $d$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Đặt $2 d - 1$ bằng với $0$ .

$2 d - 1 = 0$

Bước 13.2.2

Giải $2 d - 1 = 0$ để tìm $d$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 d = 1$

Bước 13.2.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 d = 1$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 d = 1$ cho $2$ .

$\frac{2 d}{2} = \frac{1}{2}$

Bước 13.2.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 d}{2} = \frac{1}{2}$

Bước 13.2.2.2.2.1.2

Chia $d$ cho $1$ .

$d = \frac{1}{2}$

Bước 13.3

Đặt $d + 2$ bằng $0$ và giải tìm $d$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.1

Đặt $d + 2$ bằng với $0$ .

$d + 2 = 0$

Bước 13.3.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$d = - 2$

Bước 13.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(2 d - 1) (d + 2) = 0$ đúng.

$d = \frac{1}{2}, - 2$