Đại số Ví dụ

$\frac{p + 5}{p^{2} + p} = \frac{1}{p^{2} + p} - \frac{p - 6}{p + 1}$

Bước 1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $\frac{1}{p^{2} + p}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{p + 5}{p^{2} + p} - \frac{1}{p^{2} + p} = - \frac{p - 6}{p + 1}$

Bước 1.2

Cộng $\frac{p - 6}{p + 1}$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{p + 5}{p^{2} + p} - \frac{1}{p^{2} + p} + \frac{p - 6}{p + 1} = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{p + 5}{p^{2} + p} - \frac{1}{p^{2} + p} + \frac{p - 6}{p + 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{p + 5 - 1}{p^{2} + p} + \frac{p - 6}{p + 1} = 0$

Bước 2.2

Trừ $1$ khỏi $5$ .

$\frac{p + 4}{p^{2} + p} + \frac{p - 6}{p + 1} = 0$

Bước 2.3

Đưa $p$ ra ngoài $p^{2} + p$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đưa $p$ ra ngoài $p^{2}$ .

$\frac{p + 4}{p \cdot p + p} + \frac{p - 6}{p + 1} = 0$

Bước 2.3.2

Nâng $p$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{p + 4}{p \cdot p + p^{1}} + \frac{p - 6}{p + 1} = 0$

Bước 2.3.3

Đưa $p$ ra ngoài $p^{1}$ .

$\frac{p + 4}{p \cdot p + p \cdot 1} + \frac{p - 6}{p + 1} = 0$

Bước 2.3.4

Đưa $p$ ra ngoài $p \cdot p + p \cdot 1$ .

$\frac{p + 4}{p (p + 1)} + \frac{p - 6}{p + 1} = 0$

Bước 2.4

Để viết $\frac{p - 6}{p + 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{p}{p}$ .

$\frac{p + 4}{p (p + 1)} + \frac{p - 6}{p + 1} \cdot \frac{p}{p} = 0$

Bước 2.5

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $p (p + 1)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân $\frac{p - 6}{p + 1}$ với $\frac{p}{p}$ .

$\frac{p + 4}{p (p + 1)} + \frac{(p - 6) p}{(p + 1) p} = 0$

Bước 2.5.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(p + 1) p$ .

$\frac{p + 4}{p (p + 1)} + \frac{(p - 6) p}{p (p + 1)} = 0$

Bước 2.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{p + 4 + (p - 6) p}{p (p + 1)} = 0$

Bước 2.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{p + 4 + p \cdot p - 6 p}{p (p + 1)} = 0$

Bước 2.7.2

Nhân $p$ với $p$ .

$\frac{p + 4 + p^{2} - 6 p}{p (p + 1)} = 0$

Bước 2.7.3

Trừ $6 p$ khỏi $p$ .

$\frac{- 5 p + 4 + p^{2}}{p (p + 1)} = 0$

Bước 2.7.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{p^{2} - 5 p + 4}{p (p + 1)} = 0$

Bước 2.7.5

Phân tích $p^{2} - 5 p + 4$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.5.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $4$ và tổng của chúng là $- 5$ .

$- 4, - 1$

Bước 2.7.5.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(p - 4) (p - 1)}{p (p + 1)} = 0$

Bước 3

Cho tử bằng không.

$(p - 4) (p - 1) = 0$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $p$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$p - 4 = 0$

$p - 1 = 0$

Bước 4.2

Đặt $p - 4$ bằng $0$ và giải tìm $p$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đặt $p - 4$ bằng với $0$ .

$p - 4 = 0$

Bước 4.2.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$p = 4$

Bước 4.3

Đặt $p - 1$ bằng $0$ và giải tìm $p$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đặt $p - 1$ bằng với $0$ .

$p - 1 = 0$

Bước 4.3.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$p = 1$

Bước 4.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(p - 4) (p - 1) = 0$ đúng.

$p = 4, 1$