Đại số Ví dụ

$\frac{6}{z} - \frac{9}{z - 2} = \frac{1}{7}$

Bước 1

Trừ $\frac{1}{7}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{6}{z} - \frac{9}{z - 2} - \frac{1}{7} = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{6}{z} - \frac{9}{z - 2} - \frac{1}{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân $\frac{6}{z}$ với $\frac{(z - 2) \cdot 7}{(z - 2) \cdot 7}$ .

$\frac{6}{z} \cdot \frac{(z - 2) \cdot 7}{(z - 2) \cdot 7} - \frac{9}{z - 2} - \frac{1}{7} = 0$

Bước 2.1.2

Nhân $\frac{6}{z}$ với $\frac{(z - 2) \cdot 7}{(z - 2) \cdot 7}$ .

$\frac{6 ((z - 2) \cdot 7)}{z ((z - 2) \cdot 7)} - \frac{9}{z - 2} - \frac{1}{7} = 0$

Bước 2.1.3

Nhân $\frac{9}{z - 2}$ với $\frac{z \cdot 7}{z \cdot 7}$ .

$\frac{6 ((z - 2) \cdot 7)}{z ((z - 2) \cdot 7)} - (\frac{9}{z - 2} \cdot \frac{z \cdot 7}{z \cdot 7}) - \frac{1}{7} = 0$

Bước 2.1.4

Nhân $\frac{9}{z - 2}$ với $\frac{z \cdot 7}{z \cdot 7}$ .

$\frac{6 ((z - 2) \cdot 7)}{z ((z - 2) \cdot 7)} - \frac{9 (z \cdot 7)}{(z - 2) (z \cdot 7)} - \frac{1}{7} = 0$

Bước 2.1.5

Nhân $\frac{1}{7}$ với $\frac{z (z - 2)}{z (z - 2)}$ .

$\frac{6 ((z - 2) \cdot 7)}{z ((z - 2) \cdot 7)} - \frac{9 (z \cdot 7)}{(z - 2) (z \cdot 7)} - (\frac{1}{7} \cdot \frac{z (z - 2)}{z (z - 2)}) = 0$

Bước 2.1.6

Nhân $\frac{1}{7}$ với $\frac{z (z - 2)}{z (z - 2)}$ .

$\frac{6 ((z - 2) \cdot 7)}{z ((z - 2) \cdot 7)} - \frac{9 (z \cdot 7)}{(z - 2) (z \cdot 7)} - \frac{z (z - 2)}{7 (z (z - 2))} = 0$

Bước 2.1.7

Sắp xếp lại các thừa số của $z ((z - 2) \cdot 7)$ .

$\frac{6 ((z - 2) \cdot 7)}{7 z (z - 2)} - \frac{9 (z \cdot 7)}{(z - 2) (z \cdot 7)} - \frac{z (z - 2)}{7 (z (z - 2))} = 0$

Bước 2.1.8

Sắp xếp lại các thừa số của $(z - 2) (z \cdot 7)$ .

$\frac{6 ((z - 2) \cdot 7)}{7 z (z - 2)} - \frac{9 (z \cdot 7)}{7 z (z - 2)} - \frac{z (z - 2)}{7 (z (z - 2))} = 0$

Bước 2.1.9

Sắp xếp lại các thừa số của $7 (z (z - 2))$ .

$\frac{6 ((z - 2) \cdot 7)}{7 z (z - 2)} - \frac{9 (z \cdot 7)}{7 z (z - 2)} - \frac{z (z - 2)}{7 z (z - 2)} = 0$

Bước 2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{6 ((z - 2) \cdot 7) - 9 (z \cdot 7) - z (z - 2)}{7 z (z - 2)} = 0$

Bước 2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{6 (z \cdot 7 - 2 \cdot 7) - 9 (z \cdot 7) - z (z - 2)}{7 z (z - 2)} = 0$

Bước 2.3.2

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $z$ .

$\frac{6 (7 \cdot z - 2 \cdot 7) - 9 (z \cdot 7) - z (z - 2)}{7 z (z - 2)} = 0$

Bước 2.3.3

Nhân $- 2$ với $7$ .

$\frac{6 (7 \cdot z - 14) - 9 (z \cdot 7) - z (z - 2)}{7 z (z - 2)} = 0$

Bước 2.3.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{6 (7 z) + 6 \cdot - 14 - 9 (z \cdot 7) - z (z - 2)}{7 z (z - 2)} = 0$

Bước 2.3.5

Nhân $7$ với $6$ .

$\frac{42 z + 6 \cdot - 14 - 9 (z \cdot 7) - z (z - 2)}{7 z (z - 2)} = 0$

Bước 2.3.6

Nhân $6$ với $- 14$ .

$\frac{42 z - 84 - 9 (z \cdot 7) - z (z - 2)}{7 z (z - 2)} = 0$

Bước 2.3.7

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $z$ .

$\frac{42 z - 84 - 9 (7 \cdot z) - z (z - 2)}{7 z (z - 2)} = 0$

Bước 2.3.8

Nhân $7$ với $- 9$ .

$\frac{42 z - 84 - 63 z - z (z - 2)}{7 z (z - 2)} = 0$

Bước 2.3.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{42 z - 84 - 63 z - z \cdot z - z \cdot - 2}{7 z (z - 2)} = 0$

Bước 2.3.10

Nhân $z$ với $z$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.10.1

Di chuyển $z$ .

$\frac{42 z - 84 - 63 z - (z \cdot z) - z \cdot - 2}{7 z (z - 2)} = 0$

Bước 2.3.10.2

Nhân $z$ với $z$ .

$\frac{42 z - 84 - 63 z - z^{2} - z \cdot - 2}{7 z (z - 2)} = 0$

Bước 2.3.11

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$\frac{42 z - 84 - 63 z - z^{2} + 2 z}{7 z (z - 2)} = 0$

Bước 2.4

Trừ $63 z$ khỏi $42 z$ .

$\frac{- 21 z - 84 - z^{2} + 2 z}{7 z (z - 2)} = 0$

Bước 2.5

Cộng $- 21 z$ và $2 z$ .

$\frac{- 19 z - 84 - z^{2}}{7 z (z - 2)} = 0$

Bước 2.6

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- z^{2} - 19 z - 84}{7 z (z - 2)} = 0$

Bước 2.6.2

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = - 1 \cdot - 84 = 84$ và có tổng là $b = - 19$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Đưa $- 19$ ra ngoài $- 19 z$ .

$\frac{- z^{2} - 19 (z) - 84}{7 z (z - 2)} = 0$

Bước 2.6.2.2

Viết lại $- 19$ ở dạng $- 7$ cộng $- 12$

$\frac{- z^{2} + (- 7 - 12) z - 84}{7 z (z - 2)} = 0$

Bước 2.6.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- z^{2} - 7 z - 12 z - 84}{7 z (z - 2)} = 0$

Bước 2.6.3

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.3.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(- z^{2} - 7 z) - 12 z - 84}{7 z (z - 2)} = 0$

Bước 2.6.3.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{z (- z - 7) + 12 (- z - 7)}{7 z (z - 2)} = 0$

Bước 2.6.4

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- z - 7$ .

$\frac{(- z - 7) (z + 12)}{7 z (z - 2)} = 0$

Bước 2.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- z$ .

$\frac{(- (z) - 7) (z + 12)}{7 z (z - 2)} = 0$

Bước 2.8

Viết lại $- 7$ ở dạng $- 1 (7)$ .

$\frac{(- (z) - 1 (7)) (z + 12)}{7 z (z - 2)} = 0$

Bước 2.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (z) - 1 (7)$ .

$\frac{- (z + 7) (z + 12)}{7 z (z - 2)} = 0$

Bước 2.10

Viết lại $- (z + 7)$ ở dạng $- 1 (z + 7)$ .

$\frac{- 1 (z + 7) (z + 12)}{7 z (z - 2)} = 0$

Bước 2.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{(z + 7) (z + 12)}{7 z (z - 2)} = 0$

Bước 3

Cho tử bằng không.

$(z + 7) (z + 12) = 0$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$z + 7 = 0$

$z + 12 = 0$

Bước 4.2

Đặt $z + 7$ bằng $0$ và giải tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đặt $z + 7$ bằng với $0$ .

$z + 7 = 0$

Bước 4.2.2

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$z = - 7$

Bước 4.3

Đặt $z + 12$ bằng $0$ và giải tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đặt $z + 12$ bằng với $0$ .

$z + 12 = 0$

Bước 4.3.2

Trừ $12$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$z = - 12$

Bước 4.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(z + 7) (z + 12) = 0$ đúng.

$z = - 7, - 12$