Đại số Ví dụ

${(\frac{1}{9})}^{a + 1} = 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a}$

Bước 1

Trừ $81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

${(\frac{1}{9})}^{a + 1} - 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a} = 0$

Bước 2

Rút gọn ${(\frac{1}{9})}^{a + 1} - 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{9}$ .

$\frac{1^{a + 1}}{9^{a + 1}} - 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a} = 0$

Bước 2.1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{9^{a + 1}} - 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a} = 0$

Bước 2.1.3

Nhân $- 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} - ({(3^{3})}^{2 - a} \cdot 81^{a + 1}) = 0$

Bước 2.1.3.2

Nhân các số mũ trong ${(3^{3})}^{2 - a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{3 (2 - a)} \cdot 81^{a + 1}) = 0$

Bước 2.1.3.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{3 \cdot 2 + 3 (- a)} \cdot 81^{a + 1}) = 0$

Bước 2.1.3.2.3

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{6 + 3 (- a)} \cdot 81^{a + 1}) = 0$

Bước 2.1.3.2.4

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{6 - 3 a} \cdot 81^{a + 1}) = 0$

Bước 2.1.3.3

Viết lại $81$ ở dạng $3^{4}$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{6 - 3 a} \cdot {(3^{4})}^{a + 1}) = 0$

Bước 2.1.3.4

Nhân các số mũ trong ${(3^{4})}^{a + 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{6 - 3 a} \cdot 3^{4 (a + 1)}) = 0$

Bước 2.1.3.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{6 - 3 a} \cdot 3^{4 a + 4 \cdot 1}) = 0$

Bước 2.1.3.4.3

Nhân $4$ với $1$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{6 - 3 a} \cdot 3^{4 a + 4}) = 0$

Bước 2.1.3.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{9^{a + 1}} - 3^{6 - 3 a + 4 a + 4} = 0$

Bước 2.1.3.6

Cộng $6$ và $4$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} - 3^{- 3 a + 4 a + 10} = 0$

Bước 2.1.3.7

Cộng $- 3 a$ và $4 a$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} - 3^{a + 10} = 0$

Bước 2.2

Để viết $- 3^{a + 10}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9^{a + 1}}{9^{a + 1}}$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} - 3^{a + 10} \cdot \frac{9^{a + 1}}{9^{a + 1}} = 0$

Bước 2.3

Kết hợp $- 3^{a + 10}$ và $\frac{9^{a + 1}}{9^{a + 1}}$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} + \frac{- 3^{a + 10} \cdot 9^{a + 1}}{9^{a + 1}} = 0$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - 3^{a + 10} \cdot 9^{a + 1}}{9^{a + 1}} = 0$

Bước 2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$\frac{1^{3} - 3^{a + 10} \cdot 9^{a + 1}}{9^{a + 1}} = 0$

Bước 2.5.2

Viết lại $3^{a + 10} \cdot 9^{a + 1}$ ở dạng ${(3^{a + 4})}^{3}$ .

$\frac{1^{3} - {(3^{a + 4})}^{3}}{9^{a + 1}} = 0$

Bước 2.5.3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = 1$ và $b = 3^{a + 4}$ .

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1^{2} + 1 \cdot 3^{a + 4} + {(3^{a + 4})}^{2})}{9^{a + 1}} = 0$

Bước 2.5.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1 + 1 \cdot 3^{a + 4} + {(3^{a + 4})}^{2})}{9^{a + 1}} = 0$

Bước 2.5.4.2

Nhân $3^{a + 4}$ với $1$ .

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + {(3^{a + 4})}^{2})}{9^{a + 1}} = 0$

Bước 2.5.4.3

Nhân các số mũ trong ${(3^{a + 4})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{(a + 4) \cdot 2})}{9^{a + 1}} = 0$

Bước 2.5.4.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{a \cdot 2 + 4 \cdot 2})}{9^{a + 1}} = 0$

Bước 2.5.4.3.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $a$ .

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{2 \cdot a + 4 \cdot 2})}{9^{a + 1}} = 0$

Bước 2.5.4.3.4

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8})}{9^{a + 1}} = 0$

Bước 3

Cho tử bằng không.

$(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8}) = 0$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Khai triển $(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8})$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$1 \cdot 1 + 1 \cdot 3^{a + 4} + 1 \cdot 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} \cdot 1 - 3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

Bước 4.1.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$1 + 1 \cdot 3^{a + 4} + 1 \cdot 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} \cdot 1 - 3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

Bước 4.1.2.1.2

Nhân $3^{a + 4}$ với $1$ .

$1 + 3^{a + 4} + 1 \cdot 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} \cdot 1 - 3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

Bước 4.1.2.1.3

Nhân $3^{2 a + 8}$ với $1$ .

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} \cdot 1 - 3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

Bước 4.1.2.1.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 1 \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

Bước 4.1.2.1.5

Viết lại $- 1 \cdot 3^{a + 4}$ ở dạng $- 3^{a + 4}$ .

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

Bước 4.1.2.1.6

Nhân $3^{a + 4}$ với $3^{a + 4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1.6.1

Di chuyển $3^{a + 4}$ .

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - (3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4}) - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

Bước 4.1.2.1.6.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{a + 4 + a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

Bước 4.1.2.1.6.3

Cộng $a$ và $a$ .

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 4 + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

Bước 4.1.2.1.6.4

Cộng $4$ và $4$ .

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

Bước 4.1.2.1.7

Nhân $3^{a + 4}$ với $3^{2 a + 8}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1.7.1

Di chuyển $3^{2 a + 8}$ .

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 8} - (3^{2 a + 8} \cdot 3^{a + 4}) = 0$

Bước 4.1.2.1.7.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 8} - 3^{2 a + 8 + a + 4} = 0$

Bước 4.1.2.1.7.3

Cộng $2 a$ và $a$ .

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 8} - 3^{3 a + 8 + 4} = 0$

Bước 4.1.2.1.7.4

Cộng $8$ và $4$ .

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 8} - 3^{3 a + 12} = 0$

Bước 4.1.2.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 8} - 3^{3 a + 12}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.2.1

Trừ $3^{a + 4}$ khỏi $3^{a + 4}$ .

$1 + 0 + 3^{2 a + 8} - 3^{2 a + 8} - 3^{3 a + 12} = 0$

Bước 4.1.2.2.2

Cộng $1$ và $0$ .

$1 + 3^{2 a + 8} - 3^{2 a + 8} - 3^{3 a + 12} = 0$

Bước 4.1.2.2.3

Trừ $3^{2 a + 8}$ khỏi $3^{2 a + 8}$ .

$1 + 0 - 3^{3 a + 12} = 0$

Bước 4.1.2.2.4

Cộng $1$ và $0$ .

$1 - 3^{3 a + 12} = 0$

Bước 4.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 3^{3 a + 12} = - 1$

Bước 4.3

Chia mỗi số hạng trong $- 3^{3 a + 12} = - 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 3^{3 a + 12} = - 1$ cho $- 1$ .

$\frac{- 3^{3 a + 12}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{3^{3 a + 12}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 4.3.2.2

Chia $3^{3 a + 12}$ cho $1$ .

$3^{3 a + 12} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 4.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Chia $- 1$ cho $- 1$ .

$3^{3 a + 12} = 1$

Bước 4.4

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (3^{3 a + 12}) = \ln (1)$

Bước 4.5

Khai triển $\ln (3^{3 a + 12})$ bằng cách di chuyển $3 a + 12$ ra bên ngoài lôgarit.

$(3 a + 12) \ln (3) = \ln (1)$

Bước 4.6

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 a \ln (3) + 12 \ln (3) = \ln (1)$

Bước 4.7

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$3 a \ln (3) + 12 \ln (3) = 0$

Bước 4.8

Trừ $12 \ln (3)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 a \ln (3) = - 12 \ln (3)$

Bước 4.9

Chia mỗi số hạng trong $3 a \ln (3) = - 12 \ln (3)$ cho $3 \ln (3)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.1

Chia mỗi số hạng trong $3 a \ln (3) = - 12 \ln (3)$ cho $3 \ln (3)$ .

$\frac{3 a \ln (3)}{3 \ln (3)} = \frac{- 12 \ln (3)}{3 \ln (3)}$

Bước 4.9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 a \ln (3)}{3 \ln (3)} = \frac{- 12 \ln (3)}{3 \ln (3)}$

Bước 4.9.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{a \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 12 \ln (3)}{3 \ln (3)}$

Bước 4.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 12 \ln (3)}{3 \ln (3)}$

Bước 4.9.2.2.2

Chia $a$ cho $1$ .

$a = \frac{- 12 \ln (3)}{3 \ln (3)}$

Bước 4.9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 12$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.3.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 12 \ln (3)$ .

$a = \frac{3 (- 4 \ln (3))}{3 \ln (3)}$

Bước 4.9.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.3.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \ln (3)$ .

$a = \frac{3 (- 4 \ln (3))}{3 \ln (3)}$

Bước 4.9.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a = \frac{3 (- 4 \ln (3))}{3 \ln (3)}$

Bước 4.9.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$a = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)}$

Bước 4.9.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$a = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)}$

Bước 4.9.3.2.2

Chia $- 4$ cho $1$ .

$a = - 4$