Đại số Ví dụ

$\frac{x - 4}{4} = \frac{x - 3}{x}$

Bước 1

Trừ $\frac{x - 3}{x}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{x - 4}{4} - \frac{x - 3}{x} = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{x - 4}{4} - \frac{x - 3}{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để viết $\frac{x - 4}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - 4}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{x - 3}{x} = 0$

Bước 2.2

Để viết $- \frac{x - 3}{x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x - 4}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{x - 3}{x} \cdot \frac{4}{4} = 0$

Bước 2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4 x$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $\frac{x - 4}{4}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x - 4) x}{4 x} - \frac{x - 3}{x} \cdot \frac{4}{4} = 0$

Bước 2.3.2

Nhân $\frac{x - 3}{x}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(x - 4) x}{4 x} - \frac{(x - 3) \cdot 4}{x \cdot 4} = 0$

Bước 2.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $x \cdot 4$ .

$\frac{(x - 4) x}{4 x} - \frac{(x - 3) \cdot 4}{4 x} = 0$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(x - 4) x - (x - 3) \cdot 4}{4 x} = 0$

Bước 2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x - 4 x - (x - 3) \cdot 4}{4 x} = 0$

Bước 2.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x - (x - 3) \cdot 4}{4 x} = 0$

Bước 2.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} - 4 x + (- x - - 3) \cdot 4}{4 x} = 0$

Bước 2.5.4

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + (- x + 3) \cdot 4}{4 x} = 0$

Bước 2.5.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} - 4 x - x \cdot 4 + 3 \cdot 4}{4 x} = 0$

Bước 2.5.6

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 4 x - 4 x + 3 \cdot 4}{4 x} = 0$

Bước 2.5.7

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{x^{2} - 4 x - 4 x + 12}{4 x} = 0$

Bước 2.5.8

Trừ $4 x$ khỏi $- 4 x$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 12}{4 x} = 0$

Bước 2.5.9

Phân tích $x^{2} - 8 x + 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.9.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $12$ và tổng của chúng là $- 8$ .

$- 6, - 2$

Bước 2.5.9.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 6) (x - 2)}{4 x} = 0$

Bước 3

Cho tử bằng không.

$(x - 6) (x - 2) = 0$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 2 = 0$

Bước 4.2

Đặt $x - 6$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đặt $x - 6$ bằng với $0$ .

$x - 6 = 0$

Bước 4.2.2

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 6$

Bước 4.3

Đặt $x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đặt $x - 2$ bằng với $0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 4.3.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 4.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 6) (x - 2) = 0$ đúng.

$x = 6, 2$