Đại số Ví dụ

$5 x^{3} = 5 x^{2} + 12 x$

Bước 1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $5 x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 x^{3} - 5 x^{2} = 12 x$

Bước 1.2

Trừ $12 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 x^{3} - 5 x^{2} - 12 x = 0$

Bước 2

Đưa $x$ ra ngoài $5 x^{3} - 5 x^{2} - 12 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x$ ra ngoài $5 x^{3}$ .

$x (5 x^{2}) - 5 x^{2} - 12 x = 0$

Bước 2.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 5 x^{2}$ .

$x (5 x^{2}) + x (- 5 x) - 12 x = 0$

Bước 2.3

Đưa $x$ ra ngoài $- 12 x$ .

$x (5 x^{2}) + x (- 5 x) + x \cdot - 12 = 0$

Bước 2.4

Đưa $x$ ra ngoài $x (5 x^{2}) + x (- 5 x)$ .

$x (5 x^{2} - 5 x) + x \cdot - 12 = 0$

Bước 2.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (5 x^{2} - 5 x) + x \cdot - 12$ .

$x (5 x^{2} - 5 x - 12) = 0$

Bước 3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$5 x^{2} - 5 x - 12 = 0$

Bước 4

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 5

Đặt $5 x^{2} - 5 x - 12$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $5 x^{2} - 5 x - 12$ bằng với $0$ .

$5 x^{2} - 5 x - 12 = 0$

Bước 5.2

Giải $5 x^{2} - 5 x - 12 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5.2.2

Thay các giá trị $a = 5$ , $b = - 5$ , và $c = - 12$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 12)}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.2.3.1.2.2

Nhân $- 20$ với $- 12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 240}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.2.3.1.3

Cộng $25$ và $240$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{265}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.2.3.2

Nhân $2$ với $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{265}}{10}$

Bước 5.2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.2.4.1.2.2

Nhân $- 20$ với $- 12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 240}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.2.4.1.3

Cộng $25$ và $240$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{265}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.2.4.2

Nhân $2$ với $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{265}}{10}$

Bước 5.2.4.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{265}}{10}$

Bước 5.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.2.5.1.2.2

Nhân $- 20$ với $- 12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 240}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.2.5.1.3

Cộng $25$ và $240$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{265}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.2.5.2

Nhân $2$ với $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{265}}{10}$

Bước 5.2.5.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{265}}{10}$

Bước 5.2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{5 + \sqrt{265}}{10}, \frac{5 - \sqrt{265}}{10}$

Bước 6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (5 x^{2} - 5 x - 12) = 0$ đúng.

$x = 0, \frac{5 + \sqrt{265}}{10}, \frac{5 - \sqrt{265}}{10}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = 0, \frac{5 + \sqrt{265}}{10}, \frac{5 - \sqrt{265}}{10}$

Dạng thập phân:

$x = 0, 2.12788205 \dots, - 1.12788205 \dots$