Đại số Ví dụ

$y = \frac{5 (11 - y)}{3 (y + 1)}$

Bước 1

Trừ $\frac{5 (11 - y)}{3 (y + 1)}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y - \frac{5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

Bước 2

Rút gọn $y - \frac{5 (11 - y)}{3 (y + 1)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để viết $y$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$ .

$y \cdot \frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)} - \frac{5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

Bước 2.2

Kết hợp $y$ và $\frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$ .

$\frac{y (3 (y + 1))}{3 (y + 1)} - \frac{5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

Bước 2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{y (3 (y + 1)) - 5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

Bước 2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{3 y (y + 1) - 5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

Bước 2.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 y \cdot y + 3 y \cdot 1 - 5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

Bước 2.4.3

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1

Di chuyển $y$ .

$\frac{3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 1 - 5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

Bước 2.4.3.2

Nhân $y$ với $y$ .

$\frac{3 y^{2} + 3 y \cdot 1 - 5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

Bước 2.4.4

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{3 y^{2} + 3 y - 5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

Bước 2.4.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 y^{2} + 3 y - 5 \cdot 11 - 5 (- y)}{3 (y + 1)} = 0$

Bước 2.4.6

Nhân $- 5$ với $11$ .

$\frac{3 y^{2} + 3 y - 55 - 5 (- y)}{3 (y + 1)} = 0$

Bước 2.4.7

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$\frac{3 y^{2} + 3 y - 55 + 5 y}{3 (y + 1)} = 0$

Bước 2.4.8

Cộng $3 y$ và $5 y$ .

$\frac{3 y^{2} + 8 y - 55}{3 (y + 1)} = 0$

Bước 3

Cho tử bằng không.

$3 y^{2} + 8 y - 55 = 0$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.2

Thay các giá trị $a = 3$ , $b = 8$ , và $c = - 55$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 55)}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 55}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot - 55$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 55}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.3.1.2.2

Nhân $- 12$ với $- 55$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 660}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.3.1.3

Cộng $64$ và $660$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{724}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.3.1.4

Viết lại $724$ ở dạng $2^{2} \cdot 181$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $724$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (181)}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.3.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 181}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.3.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.3.2

Nhân $2$ với $3$ .

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{6}$

Bước 4.3.3

Rút gọn $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{6}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{181}}{3}$

Bước 4.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 55}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot - 55$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 55}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.4.1.2.2

Nhân $- 12$ với $- 55$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 660}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.4.1.3

Cộng $64$ và $660$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{724}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.4.1.4

Viết lại $724$ ở dạng $2^{2} \cdot 181$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $724$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (181)}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.4.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 181}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.4.2

Nhân $2$ với $3$ .

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{6}$

Bước 4.4.3

Rút gọn $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{6}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{181}}{3}$

Bước 4.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = \frac{- 4 + \sqrt{181}}{3}$

Bước 4.4.5

Viết lại $- 4$ ở dạng $- 1 (4)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 4 + \sqrt{181}}{3}$

Bước 4.4.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $\sqrt{181}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 4 - 1 (- \sqrt{181})}{3}$

Bước 4.4.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (4) - 1 (- \sqrt{181})$ .

$y = \frac{- 1 (4 - \sqrt{181})}{3}$

Bước 4.4.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{4 - \sqrt{181}}{3}$

Bước 4.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 55}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot - 55$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 55}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.5.1.2.2

Nhân $- 12$ với $- 55$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 660}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.5.1.3

Cộng $64$ và $660$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{724}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.5.1.4

Viết lại $724$ ở dạng $2^{2} \cdot 181$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $724$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (181)}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.5.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 181}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.5.2

Nhân $2$ với $3$ .

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{6}$

Bước 4.5.3

Rút gọn $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{6}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{181}}{3}$

Bước 4.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = \frac{- 4 - \sqrt{181}}{3}$

Bước 4.5.5

Viết lại $- 4$ ở dạng $- 1 (4)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 4 - \sqrt{181}}{3}$

Bước 4.5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sqrt{181}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 4 - (\sqrt{181})}{3}$

Bước 4.5.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (4) - (\sqrt{181})$ .

$y = \frac{- 1 (4 + \sqrt{181})}{3}$

Bước 4.5.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{4 + \sqrt{181}}{3}$

Bước 4.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = - \frac{4 - \sqrt{181}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{181}}{3}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$y = - \frac{4 - \sqrt{181}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{181}}{3}$

Dạng thập phân:

$y = 3.15120801 \dots, - 5.81787468 \dots$