Đại số Ví dụ

$\frac{x^{4} - 2 x^{2} - 8}{x + 2}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} - 8}{x + 2}$

Bước 1.2

Giả sử $u = x^{2}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{2}$ .

$\frac{u^{2} - 2 u - 8}{x + 2}$

Bước 1.3

Phân tích $u^{2} - 2 u - 8$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 8$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 4, 2$

Bước 1.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(u - 4) (u + 2)}{x + 2}$

Bước 1.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (x^{2} + 2)}{x + 2}$

Bước 1.5

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 2)}{x + 2}$

Bước 1.6

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 2)}{x + 2}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung $x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 2)}{x + 2}$

Bước 2.2

Chia $(x - 2) (x^{2} + 2)$ cho $1$ .

$(x - 2) (x^{2} + 2)$

Bước 3

Khai triển $(x - 2) (x^{2} + 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (x^{2} + 2) - 2 (x^{2} + 2)$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x^{2} + x \cdot 2 - 2 (x^{2} + 2)$

Bước 3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x^{2} + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{1} x^{2} + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Bước 4.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{1 + 2} + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Bước 4.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$x^{3} + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Bước 4.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{3} + 2 \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Bước 4.3

Nhân $- 2$ với $2$ .

$x^{3} + 2 x - 2 x^{2} - 4$