Đại số Ví dụ

$\sqrt{\frac{2 x}{6}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Bước 1

Rút gọn biểu thức $\frac{2 x}{6}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\sqrt{\frac{2 (x)}{6}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Bước 1.2

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\sqrt{\frac{2 x}{2 \cdot 3}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{2 x}{2 \cdot 3}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Bước 1.4

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{x}{3}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Bước 2

Viết lại $\sqrt{\frac{x}{3}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Bước 3

Nhân $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Bước 4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Bước 4.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Bước 4.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Bước 4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Bước 4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Bước 4.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Bước 4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Bước 4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Bước 4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Bước 4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{1}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Bước 4.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Bước 5

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Bước 6

Viết lại $\sqrt{\frac{x}{3}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}}$

Bước 7

Nhân $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Bước 8

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 8.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Bước 8.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Bước 8.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 8.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 8.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 8.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 8.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Bước 8.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3}$

Bước 9

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3}$

Bước 10

Nhân $\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3}$ với $\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{x \cdot 3} \sqrt{x \cdot 3}}{3 \cdot 3}$

Bước 10.2

Nâng $\sqrt{x \cdot 3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{\sqrt{x \cdot 3}}^{1} \sqrt{x \cdot 3}}{3 \cdot 3}$

Bước 10.3

Nâng $\sqrt{x \cdot 3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{\sqrt{x \cdot 3}}^{1} {\sqrt{x \cdot 3}}^{1}}{3 \cdot 3}$

Bước 10.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\sqrt{x \cdot 3}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3}$

Bước 10.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{\sqrt{x \cdot 3}}^{2}}{3 \cdot 3}$

Bước 10.6

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{{\sqrt{x \cdot 3}}^{2}}{9}$

Bước 11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Viết lại ${\sqrt{x \cdot 3}}^{2}$ ở dạng $x \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x \cdot 3}$ ở dạng ${(x \cdot 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{({(x \cdot 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}$

Bước 11.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x \cdot 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}$

Bước 11.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{{(x \cdot 3)}^{\frac{2}{2}}}{9}$

Bước 11.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(x \cdot 3)}^{\frac{2}{2}}}{9}$

Bước 11.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{{(x \cdot 3)}^{1}}{9}$

Bước 11.1.5

Rút gọn.

$\frac{x \cdot 3}{9}$

Bước 11.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{3 x}{9}$

Bước 12

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{3 (x)}{9}$

Bước 12.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$\frac{3 x}{3 \cdot 3}$

Bước 12.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3 \cdot 3}$

Bước 12.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x}{3}$