Đại số Ví dụ

${(\sqrt[8]{16 x^{12}})}^{6}$

Bước 1

Viết lại $16 x^{12}$ ở dạng $x^{8} \cdot (16 x^{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x^{8}$ ra ngoài.

${\sqrt[8]{16 (x^{8} x^{4})}}^{6}$

Bước 1.2

Sắp xếp lại $16$ và $x^{8}$ .

${\sqrt[8]{x^{8} \cdot 16 x^{4}}}^{6}$

Bước 1.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

${\sqrt[8]{x^{8} \cdot (16 x^{4})}}^{6}$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

${(x \sqrt[8]{16 x^{4}})}^{6}$

Bước 3

Viết lại $16 x^{4}$ ở dạng ${(2 x)}^{4}$ .

${(x \sqrt[8]{{(2 x)}^{4}})}^{6}$

Bước 4

Viết lại $\sqrt[8]{{(2 x)}^{4}}$ ở dạng $\sqrt{\sqrt[4]{{(2 x)}^{4}}}$ .

${(x \sqrt{\sqrt[4]{{(2 x)}^{4}}})}^{6}$

Bước 5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

${(x \sqrt{2 x})}^{6}$

Bước 6

Áp dụng quy tắc tích số cho $x \sqrt{2 x}$ .

$x^{6} {\sqrt{2 x}}^{6}$

Bước 7

Viết lại ${\sqrt{2 x}}^{6}$ ở dạng ${(2 x)}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 x}$ ở dạng ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{6} {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{6}$

Bước 7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 6}$

Bước 7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $6$ .

$x^{6} {(2 x)}^{\frac{6}{2}}$

Bước 7.4

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$x^{6} {(2 x)}^{\frac{2 \cdot 3}{2}}$

Bước 7.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$x^{6} {(2 x)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}$

Bước 7.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{6} {(2 x)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}$

Bước 7.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$x^{6} {(2 x)}^{\frac{3}{1}}$

Bước 7.4.2.4

Chia $3$ cho $1$ .

$x^{6} {(2 x)}^{3}$

Bước 8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$x^{6} (2^{3} x^{3})$

Bước 8.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2^{3} x^{6} x^{3}$

Bước 9

Nhân $x^{6}$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$2^{3} (x^{3} x^{6})$

Bước 9.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2^{3} x^{3 + 6}$

Bước 9.3

Cộng $3$ và $6$ .

$2^{3} x^{9}$

Bước 10

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$8 x^{9}$