Đại số Ví dụ

$(3 + \sqrt[3]{5}) (9 - 3 \sqrt[3]{5} + \sqrt[3]{25})$

Bước 1

Khai triển $(3 + \sqrt[3]{5}) (9 - 3 \sqrt[3]{5} + \sqrt[3]{25})$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$3 \cdot 9 + 3 (- 3 \sqrt[3]{5}) + 3 \sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{5} \cdot 9 + \sqrt[3]{5} (- 3 \sqrt[3]{5}) + \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân $3$ với $9$ .

$27 + 3 (- 3 \sqrt[3]{5}) + 3 \sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{5} \cdot 9 + \sqrt[3]{5} (- 3 \sqrt[3]{5}) + \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25}$

Bước 2.1.2

Nhân $- 3$ với $3$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{5} \cdot 9 + \sqrt[3]{5} (- 3 \sqrt[3]{5}) + \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25}$

Bước 2.1.3

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $\sqrt[3]{5}$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \cdot \sqrt[3]{5} + \sqrt[3]{5} (- 3 \sqrt[3]{5}) + \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25}$

Bước 2.1.4

Nhân $\sqrt[3]{5} (- 3 \sqrt[3]{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Nâng $\sqrt[3]{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 ({\sqrt[3]{5}}^{1} \sqrt[3]{5}) + \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25}$

Bước 2.1.4.2

Nâng $\sqrt[3]{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 ({\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{1}) + \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25}$

Bước 2.1.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 {\sqrt[3]{5}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25}$

Bước 2.1.4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 {\sqrt[3]{5}}^{2} + \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25}$

Bước 2.1.5

Viết lại ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 \sqrt[3]{5^{2}} + \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25}$

Bước 2.1.6

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 \sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25}$

Bước 2.1.7

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 \sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{5 \cdot 25}$

Bước 2.1.8

Nhân $5$ với $25$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 \sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{125}$

Bước 2.1.9

Viết lại $125$ ở dạng $5^{3}$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 \sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{5^{3}}$

Bước 2.1.10

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 \sqrt[3]{25} + 5$

Bước 2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Cộng $27$ và $5$ .

$32 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 \sqrt[3]{25}$

Bước 2.2.2

Cộng $- 9 \sqrt[3]{5}$ và $9 \sqrt[3]{5}$ .

$32 + 0 + 3 \sqrt[3]{25} - 3 \sqrt[3]{25}$

Bước 2.2.3

Cộng $32$ và $0$ .

$32 + 3 \sqrt[3]{25} - 3 \sqrt[3]{25}$

Bước 2.2.4

Trừ $3 \sqrt[3]{25}$ khỏi $3 \sqrt[3]{25}$ .

$32 + 0$

Bước 2.2.5

Cộng $32$ và $0$ .

$32$