Đại số Ví dụ

$(f + 2 g) (2 f^{2} + 3 (f g) - g^{2})$

Bước 1

Khai triển $(f + 2 g) (2 f^{2} + 3 f g - g^{2})$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$f (2 f^{2}) + f (3 f g) + f (- g^{2}) + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 f \cdot f^{2} + f (3 f g) + f (- g^{2}) + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

Bước 2.2

Nhân $f$ với $f^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Di chuyển $f^{2}$ .

$2 (f^{2} f) + f (3 f g) + f (- g^{2}) + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

Bước 2.2.2

Nhân $f^{2}$ với $f$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Nâng $f$ lên lũy thừa $1$ .

$2 (f^{2} f^{1}) + f (3 f g) + f (- g^{2}) + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

Bước 2.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 f^{2 + 1} + f (3 f g) + f (- g^{2}) + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

Bước 2.2.3

Cộng $2$ và $1$ .

$2 f^{3} + f (3 f g) + f (- g^{2}) + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

Bước 2.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 f^{3} + 3 f (f g) + f (- g^{2}) + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

Bước 2.4

Nhân $f$ với $f$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Di chuyển $f$ .

$2 f^{3} + 3 (f \cdot f) g + f (- g^{2}) + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

Bước 2.4.2

Nhân $f$ với $f$ .

$2 f^{3} + 3 f^{2} g + f (- g^{2}) + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

Bước 2.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

Bước 2.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 2 \cdot 2 g f^{2} + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

Bước 2.7

Nhân $2$ với $2$ .

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

Bước 2.8

Nhân $g$ với $g$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Di chuyển $g$ .

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 2 (g \cdot g) (3 f) + 2 g (- g^{2})$

Bước 2.8.2

Nhân $g$ với $g$ .

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 2 g^{2} (3 f) + 2 g (- g^{2})$

Bước 2.9

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 2 \cdot 3 g^{2} f + 2 g (- g^{2})$

Bước 2.10

Nhân $2$ với $3$ .

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 6 g^{2} f + 2 g (- g^{2})$

Bước 2.11

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 6 g^{2} f + 2 \cdot - 1 g \cdot g^{2}$

Bước 2.12

Nhân $g$ với $g^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.1

Di chuyển $g^{2}$ .

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 6 g^{2} f + 2 \cdot - 1 (g^{2} g)$

Bước 2.12.2

Nhân $g^{2}$ với $g$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.2.1

Nâng $g$ lên lũy thừa $1$ .

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 6 g^{2} f + 2 \cdot - 1 (g^{2} g^{1})$

Bước 2.12.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 6 g^{2} f + 2 \cdot - 1 g^{2 + 1}$

Bước 2.12.3

Cộng $2$ và $1$ .

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 6 g^{2} f + 2 \cdot - 1 g^{3}$

Bước 2.13

Nhân $2$ với $- 1$ .

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 6 g^{2} f - 2 g^{3}$

Bước 3

Cộng $3 f^{2} g$ và $4 g f^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển $g$ .

$2 f^{3} + 3 f^{2} g + 4 f^{2} g - f g^{2} + 6 g^{2} f - 2 g^{3}$

Bước 3.2

Cộng $3 f^{2} g$ và $4 f^{2} g$ .

$2 f^{3} + 7 f^{2} g - f g^{2} + 6 g^{2} f - 2 g^{3}$

Bước 4

Cộng $- f g^{2}$ và $6 g^{2} f$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $g^{2}$ .

$2 f^{3} + 7 f^{2} g - f g^{2} + 6 f g^{2} - 2 g^{3}$

Bước 4.2

Cộng $- f g^{2}$ và $6 f g^{2}$ .

$2 f^{3} + 7 f^{2} g + 5 f g^{2} - 2 g^{3}$