Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{50 x}}{8} + \sqrt{\frac{2 x}{16}}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $50 x$ ở dạng $5^{2} \cdot (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Đưa $25$ ra ngoài $50$ .

$\frac{\sqrt{25 (2) x}}{8} + \sqrt{\frac{2 x}{16}}$

Bước 1.1.1.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 2 x}}{8} + \sqrt{\frac{2 x}{16}}$

Bước 1.1.1.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot (2 x)}}{8} + \sqrt{\frac{2 x}{16}}$

Bước 1.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \sqrt{\frac{2 x}{16}}$

Bước 1.2

Rút gọn biểu thức $\frac{2 x}{16}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \sqrt{\frac{2 (x)}{16}}$

Bước 1.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \sqrt{\frac{2 x}{2 \cdot 8}}$

Bước 1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \sqrt{\frac{2 x}{2 \cdot 8}}$

Bước 1.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \sqrt{\frac{x}{8}}$

Bước 1.3

Viết lại $\frac{x}{8}$ ở dạng ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{x}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $x$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \sqrt{\frac{1^{2} x}{8}}$

Bước 1.3.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $2^{2}$ ra ngoài $8$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \sqrt{\frac{1^{2} x}{2^{2} \cdot 2}}$

Bước 1.3.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} x}{2^{2} \cdot 2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{x}{2}}$

Bước 1.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{x}{2}}$

Bước 1.5

Viết lại $\sqrt{\frac{x}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$

Bước 1.6

Nhân $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Bước 1.7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Nhân $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 1.7.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 1.7.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 1.7.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 1.7.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 1.7.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.7.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 1.7.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.7.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.7.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 1.7.6.5

Tính số mũ.

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2}$

Bước 1.8

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$

Bước 1.9

Nhân $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.9.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{4}$

Bước 2

Kết hợp $\frac{5 \sqrt{2 x}}{8}$ và $\frac{\sqrt{x \cdot 2}}{4}$ bằng mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sắp xếp lại $x$ và $2$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{\sqrt{2 \cdot x}}{4}$

Bước 2.2

Để viết $\frac{\sqrt{2 \cdot x}}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{\sqrt{2 \cdot x}}{4} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $8$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $\frac{\sqrt{2 \cdot x}}{4}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{\sqrt{2 \cdot x} \cdot 2}{4 \cdot 2}$

Bước 2.3.2

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{\sqrt{2 \cdot x} \cdot 2}{8}$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5 \sqrt{2 x} + \sqrt{2 \cdot x} \cdot 2}{8}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\sqrt{2 \cdot x}$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x} + 2 \cdot \sqrt{2 \cdot x}}{8}$

Bước 3.2

Cộng $5 \sqrt{2 x}$ và $2 \sqrt{2 \cdot x}$ .

$\frac{7 \sqrt{2 x}}{8}$