Đại số Ví dụ

$\frac{\frac{x - 1}{x} - \frac{- 4}{x - 1}}{\frac{x + 1}{x} + \frac{x + 1}{x - 1}}$

Bước 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\frac{x - 1}{x} - \frac{- 4}{x - 1}}{\frac{x + 1}{x} + \frac{x + 1}{x - 1}}$ với $\frac{x (x - 1)}{x (x - 1)}$ .

$\frac{x (x - 1)}{x (x - 1)} \cdot \frac{\frac{x - 1}{x} - \frac{- 4}{x - 1}}{\frac{x + 1}{x} + \frac{x + 1}{x - 1}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{x (x - 1) (\frac{x - 1}{x} - \frac{- 4}{x - 1})}{x (x - 1) (\frac{x + 1}{x} + \frac{x + 1}{x - 1})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (x - 1) \frac{x - 1}{x} + x (x - 1) (- \frac{- 4}{x - 1})}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (x - 1) \frac{x - 1}{x} + x (x - 1) (- \frac{- 4}{x - 1})}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Bước 3.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x - 1) (x - 1) + x (x - 1) (- \frac{- 4}{x - 1})}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Bước 3.2

Nâng $x - 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{1} (x - 1) + x (x - 1) (- \frac{- 4}{x - 1})}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Bước 3.3

Nâng $x - 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1} + x (x - 1) (- \frac{- 4}{x - 1})}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Bước 3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(x - 1)}^{1 + 1} + x (x - 1) (- \frac{- 4}{x - 1})}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Bước 3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} + x (x - 1) (- \frac{- 4}{x - 1})}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Bước 3.6

Triệt tiêu thừa số chung $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{- 4}{x - 1}$ vào tử số.

$\frac{{(x - 1)}^{2} + x (x - 1) \frac{4}{x - 1}}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Bước 3.6.2

Đưa $x - 1$ ra ngoài $x (x - 1)$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} + (x - 1) x \frac{4}{x - 1}}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Bước 3.6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(x - 1)}^{2} + (x - 1) x \frac{4}{x - 1}}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Bước 3.6.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{{(x - 1)}^{2} + x \cdot 4}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Bước 3.7

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(x - 1)}^{2} + x \cdot 4}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Bước 3.7.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{{(x - 1)}^{2} + x \cdot 4}{(x - 1) (x + 1) + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Bước 3.8

Triệt tiêu thừa số chung $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Đưa $x - 1$ ra ngoài $x (x - 1)$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} + x \cdot 4}{(x - 1) (x + 1) + (x - 1) x \frac{x + 1}{x - 1}}$

Bước 3.8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(x - 1)}^{2} + x \cdot 4}{(x - 1) (x + 1) + (x - 1) x \frac{x + 1}{x - 1}}$

Bước 3.8.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{{(x - 1)}^{2} + x \cdot 4}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Giả sử $u = x$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x$ .

$\frac{u^{2} + 2 u + 1}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

Bước 4.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{u^{2} + 2 u + 1^{2}}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

Bước 4.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Bước 4.2.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

Bước 4.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = u$ và $b = 1$ .

$\frac{{(u + 1)}^{2}}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

Bước 4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $x + 1$ ra ngoài $(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $x + 1$ ra ngoài $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) + x (x + 1)}$

Bước 5.1.2

Đưa $x + 1$ ra ngoài $x (x + 1)$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) + (x + 1) x}$

Bước 5.1.3

Đưa $x + 1$ ra ngoài $(x + 1) (x - 1) + (x + 1) x$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x + 1) (x - 1 + x)}$

Bước 5.2

Cộng $x$ và $x$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x + 1) (2 x - 1)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung của ${(x + 1)}^{2}$ và $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $x + 1$ ra ngoài ${(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (2 x - 1)}$

Bước 6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (2 x - 1)}$

Bước 6.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 1}{2 x - 1}$