Đại số Ví dụ

$\frac{1}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{x}{x + 1}$

Bước 1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2} + 2 x + 1^{2}} + \frac{x}{x + 1}$

Bước 1.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Bước 1.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{1}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}} + \frac{x}{x + 1}$

Bước 1.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x}{x + 1}$

Bước 2

Để viết $\frac{x}{x + 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là ${(x + 1)}^{2}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{x}{x + 1}$ với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 1)}$

Bước 3.2

Nâng $x + 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x (x + 1)}{{(x + 1)}^{1} (x + 1)}$

Bước 3.3

Nâng $x + 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x (x + 1)}{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1}}$

Bước 3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x (x + 1)}{{(x + 1)}^{1 + 1}}$

Bước 3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 + x (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 + x \cdot x + x \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{1 + x^{2} + x \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 5.3

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{1 + x^{2} + x}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 5.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{x^{2} + x + 1}{{(x + 1)}^{2}}$