Đại số Ví dụ

$\frac{6}{x^{2} - 4} + \frac{5}{x + 2} - \frac{5}{2 - x}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{6}{x^{2} - 2^{2}} + \frac{5}{x + 2} - \frac{5}{2 - x}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\frac{6}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{5}{x + 2} - \frac{5}{2 - x}$

Bước 2

Để viết $\frac{5}{x + 2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{5}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{5}{2 - x}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{5}{x + 2}$ với $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{5 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{2 - x}$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{6 + 5 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{2 - x}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{6 + 5 x + 5 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{2 - x}$

Bước 4.2

Nhân $5$ với $- 2$ .

$\frac{6 + 5 x - 10}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{2 - x}$

Bước 4.3

Trừ $10$ khỏi $6$ .

$\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{2 - x}$

Bước 5

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $2$ ở dạng $- 1 (- 2)$ .

$\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{- 1 (- 2) - x}$

Bước 5.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{- 1 (- 2) - (x)}$

Bước 5.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{- 1 (- 2 + x)}$

Bước 5.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{- 1 (x - 2)}$

Bước 6

Để viết $\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{5}{- 1 (x - 2)}$

Bước 7

Để viết $- \frac{5}{- 1 (x - 2)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{5}{- 1 (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Bước 8

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + 2) (x - 2) \cdot - 1$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)}$ với $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(5 x - 4) \cdot - 1}{(x + 2) (x - 2) \cdot - 1} - \frac{5}{- 1 (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Bước 8.2

Nhân $\frac{5}{- 1 (x - 2)}$ với $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(5 x - 4) \cdot - 1}{(x + 2) (x - 2) \cdot - 1} - \frac{5 (x + 2)}{- 1 (x - 2) (x + 2)}$

Bước 8.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x + 2) (x - 2) \cdot - 1$ .

$\frac{(5 x - 4) \cdot - 1}{- (x + 2) (x - 2)} - \frac{5 (x + 2)}{- 1 (x - 2) (x + 2)}$

Bước 8.4

Sắp xếp lại các thừa số của $- 1 (x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{(5 x - 4) \cdot - 1}{- (x + 2) (x - 2)} - \frac{5 (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Bước 9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(5 x - 4) \cdot - 1 - 5 (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Bước 10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 x \cdot - 1 - 4 \cdot - 1 - 5 (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Bước 10.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{- 5 x - 4 \cdot - 1 - 5 (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Bước 10.3

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$\frac{- 5 x + 4 - 5 (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Bước 10.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 5 x + 4 - 5 x - 5 \cdot 2}{- (x + 2) (x - 2)}$

Bước 10.5

Nhân $- 5$ với $2$ .

$\frac{- 5 x + 4 - 5 x - 10}{- (x + 2) (x - 2)}$

Bước 10.6

Trừ $5 x$ khỏi $- 5 x$ .

$\frac{- 10 x + 4 - 10}{- (x + 2) (x - 2)}$

Bước 10.7

Trừ $10$ khỏi $4$ .

$\frac{- 10 x - 6}{- (x + 2) (x - 2)}$

Bước 10.8

Đưa $2$ ra ngoài $- 10 x - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 10 x$ .

$\frac{2 (- 5 x) - 6}{- (x + 2) (x - 2)}$

Bước 10.8.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$\frac{2 (- 5 x) + 2 (- 3)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Bước 10.8.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 5 x) + 2 (- 3)$ .

$\frac{2 (- 5 x - 3)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Bước 11

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2 (- 5 x - 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 11.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 5 x$ .

$- \frac{2 (- (5 x) - 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 11.3

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$- \frac{2 (- (5 x) - 1 (3))}{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 11.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (5 x) - 1 (3)$ .

$- \frac{2 (- (5 x + 3))}{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 11.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.1

Viết lại $- (5 x + 3)$ ở dạng $- 1 (5 x + 3)$ .

$- \frac{2 (- 1 (5 x + 3))}{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 11.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- - \frac{2 (5 x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 11.5.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \frac{2 (5 x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 11.5.4

Nhân $\frac{2 (5 x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$ với $1$ .

$\frac{2 (5 x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$