Đại số Ví dụ

$(1 - r^{3}) {(1 - r)}^{- 3}$

Bước 1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(1 - r^{3}) \frac{1}{{(1 - r)}^{3}}$

Bước 2

Nhân $1 - r^{3}$ với $\frac{1}{{(1 - r)}^{3}}$ .

$\frac{1 - r^{3}}{{(1 - r)}^{3}}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$\frac{1^{3} - r^{3}}{{(1 - r)}^{3}}$

Bước 3.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = 1$ và $b = r$ .

$\frac{(1 - r) (1^{2} + 1 r + r^{2})}{{(1 - r)}^{3}}$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{(1 - r) (1 + 1 r + r^{2})}{{(1 - r)}^{3}}$

Bước 3.3.2

Nhân $r$ với $1$ .

$\frac{(1 - r) (1 + r + r^{2})}{{(1 - r)}^{3}}$

Bước 4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $1 - r$ ra ngoài ${(1 - r)}^{3}$ .

$\frac{(1 - r) (1 + r + r^{2})}{(1 - r) {(1 - r)}^{2}}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(1 - r) (1 + r + r^{2})}{(1 - r) {(1 - r)}^{2}}$

Bước 4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 + r + r^{2}}{{(1 - r)}^{2}}$