Đại số Ví dụ

$9^{2 x} \cdot 27^{3 - x} = \frac{1}{9}$

Bước 1

Nâng $9$ lên lũy thừa $1$ .

$9^{2 x} \cdot 27^{3 - x} = \frac{1}{9^{1}}$

Bước 2

Di chuyển $9^{1}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$9^{2 x} \cdot 27^{3 - x} = 9^{- 1}$

Bước 3

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

${(3^{2})}^{2 x} \cdot 27^{3 - x} = 9^{- 1}$

Bước 4

Nhân các số mũ trong ${(3^{2})}^{2 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 (2 x)} \cdot 27^{3 - x} = 9^{- 1}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$3^{4 x} \cdot 27^{3 - x} = 9^{- 1}$

Bước 5

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$3^{4 x} \cdot {(3^{3})}^{3 - x} = 9^{- 1}$

Bước 6

Nhân các số mũ trong ${(3^{3})}^{3 - x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{3 (3 - x)} = 9^{- 1}$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3^{4 x} \cdot 3^{3 \cdot 3 + 3 (- x)} = 9^{- 1}$

Bước 6.3

Nhân $3$ với $3$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{9 + 3 (- x)} = 9^{- 1}$

Bước 6.4

Nhân $- 1$ với $3$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{9 - 3 x} = 9^{- 1}$

Bước 7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3^{4 x + 9 - 3 x} = 9^{- 1}$

Bước 8

Trừ $3 x$ khỏi $4 x$ .

$3^{x + 9} = 9^{- 1}$

Bước 9

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$3^{x + 9} = 3^{- 2}$

Bước 10

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x + 9 = - 2$

Bước 11

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2 - 9$

Bước 11.2

Trừ $9$ khỏi $- 2$ .

$x = - 11$