Đại số Ví dụ

$y = x^{2} - 3 x - 4$ , $x = y + 8$

Bước 1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $x^{2} - 3 x - 4$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = y + 8$ bằng $x^{2} - 3 x - 4$ .

$x = (x^{2} - 3 x - 4) + 8$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Bước 1.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Cộng $- 4$ và $8$ .

$x = x^{2} - 3 x + 4$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

$x = x^{2} - 3 x + 4$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

$x = x^{2} - 3 x + 4$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Bước 2

Giải tìm $x$ trong $x = x^{2} - 3 x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$x^{2} - 3 x + 4 = x$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Bước 2.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 3 x + 4 - x = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Bước 2.2.2

Trừ $x$ khỏi $- 3 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Bước 2.3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Bước 2.3.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Bước 2.3.3

Viết lại đa thức này.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Bước 2.3.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

${(x - 2)}^{2} = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Bước 2.4

Đặt $x - 2$ bằng $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Bước 2.5

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

$x = 2$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Bước 3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $2$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = x^{2} - 3 x - 4$ bằng $2$ .

$y = {(2)}^{2} - 3 \cdot 2 - 4$

$x = 2$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${(2)}^{2} - 3 \cdot 2 - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 4 - 3 \cdot 2 - 4$

$x = 2$

Bước 3.2.1.1.2

Nhân $- 3$ với $2$ .

$y = 4 - 6 - 4$

$x = 2$

$y = 4 - 6 - 4$

$x = 2$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn bằng cách trừ các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Trừ $6$ khỏi $4$ .

$y = - 2 - 4$

$x = 2$

Bước 3.2.1.2.2

Trừ $4$ khỏi $- 2$ .

$y = - 6$

$x = 2$

$y = - 6$

$x = 2$

$y = - 6$

$x = 2$

$y = - 6$

$x = 2$

$y = - 6$

$x = 2$

Bước 4

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(2, - 6)$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(2, - 6)$

Dạng phương trình:

$x = 2, y = - 6$

Bước 6