Đại số Ví dụ

$2 \ln (x) - \ln (2 x - 7) = \ln (5 x) - \ln (x - 2)$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \ln (x) - \ln (2 x - 7) = \ln (\frac{5 x}{x - 2})$

Bước 2

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$2 \ln (x) - \ln (2 x - 7) - \ln (\frac{5 x}{x - 2}) = 0$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $2 \ln (x) - \ln (2 x - 7) - \ln (\frac{5 x}{x - 2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn $2 \ln (x)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\ln (x^{2}) - \ln (2 x - 7) - \ln (\frac{5 x}{x - 2}) = 0$

Bước 3.1.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{2}}{2 x - 7}) - \ln (\frac{5 x}{x - 2}) = 0$

Bước 3.1.3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{2}}{2 x - 7}}{\frac{5 x}{x - 2}}) = 0$

Bước 3.1.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\ln (\frac{x^{2}}{2 x - 7} \cdot \frac{x - 2}{5 x}) = 0$

Bước 3.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\ln (\frac{x \cdot x}{2 x - 7} \cdot \frac{x - 2}{5 x}) = 0$

Bước 3.1.5.2

Đưa $x$ ra ngoài $5 x$ .

$\ln (\frac{x \cdot x}{2 x - 7} \cdot \frac{x - 2}{x \cdot 5}) = 0$

Bước 3.1.5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{x \cdot x}{2 x - 7} \cdot \frac{x - 2}{x \cdot 5}) = 0$

Bước 3.1.5.4

Viết lại biểu thức.

$\ln (\frac{x}{2 x - 7} \cdot \frac{x - 2}{5}) = 0$

Bước 3.1.6

Nhân $\frac{x}{2 x - 7}$ với $\frac{x - 2}{5}$ .

$\ln (\frac{x (x - 2)}{(2 x - 7) \cdot 5}) = 0$

Bước 3.1.7

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $2 x - 7$ .

$\ln (\frac{x (x - 2)}{5 (2 x - 7)}) = 0$

Bước 4

Viết lại $\ln (\frac{x (x - 2)}{5 (2 x - 7)}) = 0$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{x (x - 2)}{5 (2 x - 7)}$

Bước 5

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$x (x - 2) = e^{0} (5 (2 x - 7))$

Bước 6

Rút gọn $e^{0} (5 (2 x - 7))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x (x - 2) = 1 (5 (2 x - 7))$

Bước 6.1.2

Nhân $5 (2 x - 7)$ với $1$ .

$x (x - 2) = 5 (2 x - 7)$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (x - 2) = 5 (2 x) + 5 \cdot - 7$

Bước 6.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nhân $2$ với $5$ .

$x (x - 2) = 10 x + 5 \cdot - 7$

Bước 6.3.2

Nhân $5$ với $- 7$ .

$x (x - 2) = 10 x - 35$

Bước 7

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Trừ $10 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x (x - 2) - 10 x = - 35$

Bước 7.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 10 x = - 35$

Bước 7.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 10 x = - 35$

Bước 7.2.3

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} - 2 x - 10 x = - 35$

Bước 7.3

Trừ $10 x$ khỏi $- 2 x$ .

$x^{2} - 12 x = - 35$

Bước 8

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - 12 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$x \cdot x - 12 x = - 35$

Bước 8.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 12 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 12 = - 35$

Bước 8.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot - 12$ .

$x (x - 12) = - 35$

Bước 9

Rút gọn $x (x - 12)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot - 12 = - 35$

Bước 9.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 12 = - 35$

Bước 9.2.2

Di chuyển $- 12$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} - 12 x = - 35$

Bước 10

Cộng $35$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 12 x + 35 = 0$

Bước 11

Phân tích $x^{2} - 12 x + 35$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $35$ và tổng của chúng là $- 12$ .

$- 7, - 5$

Bước 11.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 7) (x - 5) = 0$

Bước 12

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 5 = 0$

Bước 13

Đặt $x - 7$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Đặt $x - 7$ bằng với $0$ .

$x - 7 = 0$

Bước 13.2

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 7$

Bước 14

Đặt $x - 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Đặt $x - 5$ bằng với $0$ .

$x - 5 = 0$

Bước 14.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 5$

Bước 15

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 7) (x - 5) = 0$ đúng.

$x = 7, 5$