Đại số Ví dụ

$y = x^{2} - 3$ , $2 x - y = 4$

Bước 1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $x^{2} - 3$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $2 x - y = 4$ bằng $x^{2} - 3$ .

$2 x - (x^{2} - 3) = 4$

$y = x^{2} - 3$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x - x^{2} + 3 = 4$

$y = x^{2} - 3$

Bước 1.2.1.2

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$2 x - x^{2} + 3 = 4$

$y = x^{2} - 3$

$2 x - x^{2} + 3 = 4$

$y = x^{2} - 3$

$2 x - x^{2} + 3 = 4$

$y = x^{2} - 3$

$2 x - x^{2} + 3 = 4$

$y = x^{2} - 3$

Bước 2

Giải tìm $x$ trong $2 x - x^{2} + 3 = 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x - x^{2} + 3 - 4 = 0$

$y = x^{2} - 3$

Bước 2.2

Trừ $4$ khỏi $3$ .

$2 x - x^{2} - 1 = 0$

$y = x^{2} - 3$

Bước 2.3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $2 x - x^{2} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Sắp xếp lại $2 x$ và $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 2 x - 1 = 0$

$y = x^{2} - 3$

Bước 2.3.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 2 x - 1 = 0$

$y = x^{2} - 3$

Bước 2.3.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $2 x$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 = 0$

$y = x^{2} - 3$

Bước 2.3.1.4

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

$y = x^{2} - 3$

Bước 2.3.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

$y = x^{2} - 3$

Bước 2.3.1.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2} - 2 x) - 1 (1)$ .

$- (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

$y = x^{2} - 3$

$- (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

$y = x^{2} - 3$

Bước 2.3.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$- (x^{2} - 2 x + 1^{2}) = 0$

$y = x^{2} - 3$

Bước 2.3.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

$y = x^{2} - 3$

Bước 2.3.2.3

Viết lại đa thức này.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

$y = x^{2} - 3$

Bước 2.3.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$- {(x - 1)}^{2} = 0$

$y = x^{2} - 3$

$- {(x - 1)}^{2} = 0$

$y = x^{2} - 3$

$- {(x - 1)}^{2} = 0$

$y = x^{2} - 3$

Bước 2.4

Chia mỗi số hạng trong $- {(x - 1)}^{2} = 0$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Chia mỗi số hạng trong $- {(x - 1)}^{2} = 0$ cho $- 1$ .

$\frac{- {(x - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

$y = x^{2} - 3$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

$y = x^{2} - 3$

Bước 2.4.2.2

Chia ${(x - 1)}^{2}$ cho $1$ .

${(x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

$y = x^{2} - 3$

${(x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

$y = x^{2} - 3$

Bước 2.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1

Chia $0$ cho $- 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

$y = x^{2} - 3$

${(x - 1)}^{2} = 0$

$y = x^{2} - 3$

${(x - 1)}^{2} = 0$

$y = x^{2} - 3$

Bước 2.5

Đặt $x - 1$ bằng $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = x^{2} - 3$

Bước 2.6

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

$y = x^{2} - 3$

$x = 1$

$y = x^{2} - 3$

Bước 3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $1$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = x^{2} - 3$ bằng $1$ .

$y = {(1)}^{2} - 3$

$x = 1$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${(1)}^{2} - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$y = 1 - 3$

$x = 1$

Bước 3.2.1.2

Trừ $3$ khỏi $1$ .

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

Bước 4

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(1, - 2)$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(1, - 2)$

Dạng phương trình:

$x = 1, y = - 2$

Bước 6