Đại số Ví dụ

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} - 3 y}{y^{3} + 1}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $y$ ra ngoài $y^{3} - 2 y^{2} - 3 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $y$ ra ngoài $y^{3}$ .

$\frac{y \cdot y^{2} - 2 y^{2} - 3 y}{y^{3} + 1}$

Bước 1.1.2

Đưa $y$ ra ngoài $- 2 y^{2}$ .

$\frac{y \cdot y^{2} + y (- 2 y) - 3 y}{y^{3} + 1}$

Bước 1.1.3

Đưa $y$ ra ngoài $- 3 y$ .

$\frac{y \cdot y^{2} + y (- 2 y) + y \cdot - 3}{y^{3} + 1}$

Bước 1.1.4

Đưa $y$ ra ngoài $y \cdot y^{2} + y (- 2 y)$ .

$\frac{y (y^{2} - 2 y) + y \cdot - 3}{y^{3} + 1}$

Bước 1.1.5

Đưa $y$ ra ngoài $y (y^{2} - 2 y) + y \cdot - 3$ .

$\frac{y (y^{2} - 2 y - 3)}{y^{3} + 1}$

Bước 1.2

Phân tích $y^{2} - 2 y - 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 3$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 3, 1$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{y ((y - 3) (y + 1))}{y^{3} + 1}$

$\frac{y (y - 3) (y + 1)}{y^{3} + 1}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$\frac{y (y - 3) (y + 1)}{y^{3} + 1^{3}}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = y$ và $b = 1$ .

$\frac{y (y - 3) (y + 1)}{(y + 1) (y^{2} - y \cdot 1 + 1^{2})}$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{y (y - 3) (y + 1)}{(y + 1) (y^{2} - y + 1^{2})}$

Bước 2.3.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{y (y - 3) (y + 1)}{(y + 1) (y^{2} - y + 1)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $y + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y (y - 3) (y + 1)}{(y + 1) (y^{2} - y + 1)}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y (y - 3)}{y^{2} - y + 1}$