Đại số Ví dụ

${(3 m + \frac{4}{5})}^{2}$

Bước 1

Sử dụng định lý khai triển nhị thức để tìm từng số hạng. Định lý nhị thức nói rằng ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(3 m)}^{2 - k} \cdot {(\frac{4}{5})}^{k}$

Bước 2

Khai triển tổng.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(3 m)}^{2 - 0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(3 m)}^{2 - 1} \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(3 m)}^{2 - 2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Bước 3

Rút gọn số mũ của mỗi số hạng của tổng đã được khai triển.

$1 \cdot {(3 m)}^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{0} + 2 \cdot {(3 m)}^{1} \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(3 m)}^{2}$ với $1$ .

${(3 m)}^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{0} + 2 \cdot {(3 m)}^{1} \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 m$ .

$3^{2} m^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{0} + 2 \cdot {(3 m)}^{1} \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Bước 4.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$9 m^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{0} + 2 \cdot {(3 m)}^{1} \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Bước 4.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{4}{5}$ .

$9 m^{2} \cdot \frac{4^{0}}{5^{0}} + 2 \cdot {(3 m)}^{1} \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Bước 4.5

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$9 m^{2} \cdot \frac{1}{5^{0}} + 2 \cdot {(3 m)}^{1} \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Bước 4.6

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$9 m^{2} \cdot \frac{1}{1} + 2 \cdot {(3 m)}^{1} \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Bước 4.7

Chia $1$ cho $1$ .

$9 m^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(3 m)}^{1} \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Bước 4.8

Nhân $9$ với $1$ .

$9 m^{2} + 2 \cdot {(3 m)}^{1} \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Bước 4.9

Rút gọn.

$9 m^{2} + 2 \cdot (3 m) \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Bước 4.10

Nhân $3$ với $2$ .

$9 m^{2} + 6 m \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Bước 4.11

Rút gọn.

$9 m^{2} + 6 m \cdot \frac{4}{5} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Bước 4.12

Nhân $6 m \frac{4}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.12.1

Kết hợp $6$ và $\frac{4}{5}$ .

$9 m^{2} + m \frac{6 \cdot 4}{5} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Bước 4.12.2

Nhân $6$ với $4$ .

$9 m^{2} + m \frac{24}{5} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Bước 4.12.3

Kết hợp $m$ và $\frac{24}{5}$ .

$9 m^{2} + \frac{m \cdot 24}{5} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Bước 4.13

Di chuyển $24$ sang phía bên trái của $m$ .

$9 m^{2} + \frac{24 \cdot m}{5} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Bước 4.14

Nhân ${(3 m)}^{0}$ với $1$ .

$9 m^{2} + \frac{24 m}{5} + {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Bước 4.15

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 m$ .

$9 m^{2} + \frac{24 m}{5} + 3^{0} m^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Bước 4.16

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$9 m^{2} + \frac{24 m}{5} + 1 m^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Bước 4.17

Nhân $m^{0}$ với $1$ .

$9 m^{2} + \frac{24 m}{5} + m^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Bước 4.18

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$9 m^{2} + \frac{24 m}{5} + 1 \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Bước 4.19

Nhân ${(\frac{4}{5})}^{2}$ với $1$ .

$9 m^{2} + \frac{24 m}{5} + {(\frac{4}{5})}^{2}$

Bước 4.20

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{4}{5}$ .

$9 m^{2} + \frac{24 m}{5} + \frac{4^{2}}{5^{2}}$

Bước 4.21

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$9 m^{2} + \frac{24 m}{5} + \frac{16}{5^{2}}$

Bước 4.22

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$9 m^{2} + \frac{24 m}{5} + \frac{16}{25}$