Đại số Ví dụ

${(a - \frac{3}{2})}^{2}$

Bước 1

Sử dụng định lý khai triển nhị thức để tìm từng số hạng. Định lý nhị thức nói rằng ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(a)}^{2 - k} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{k}$

Bước 2

Khai triển tổng.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(a)}^{2 - 0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(a)}^{2 - 1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(a)}^{2 - 2} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Bước 3

Rút gọn số mũ của mỗi số hạng của tổng đã được khai triển.

$1 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{0} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(a)}^{2}$ với $1$ .

${(a)}^{2} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{0} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Bước 4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{3}{2}$ .

$a^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} {(\frac{3}{2})}^{0}) + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Bước 4.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{2}$ .

$a^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} \frac{3^{0}}{2^{0}}) + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Bước 4.3

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$a^{2} \cdot (1 \frac{3^{0}}{2^{0}}) + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Bước 4.4

Nhân $\frac{3^{0}}{2^{0}}$ với $1$ .

$a^{2} \cdot \frac{3^{0}}{2^{0}} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Bước 4.5

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$a^{2} \cdot \frac{1}{2^{0}} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Bước 4.6

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$a^{2} \cdot \frac{1}{1} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Bước 4.7

Chia $1$ cho $1$ .

$a^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Bước 4.8

Nhân $a^{2}$ với $1$ .

$a^{2} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Bước 4.9

Rút gọn.

$a^{2} + 2 \cdot a \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Bước 4.10

Rút gọn.

$a^{2} + 2 a \cdot (- \frac{3}{2}) + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Bước 4.11

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.11.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3}{2}$ vào tử số.

$a^{2} + 2 a \cdot \frac{- 3}{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Bước 4.11.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 a$ .

$a^{2} + 2 (a) \cdot \frac{- 3}{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Bước 4.11.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$a^{2} + 2 a \cdot \frac{- 3}{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Bước 4.11.4

Viết lại biểu thức.

$a^{2} + a \cdot - 3 + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Bước 4.12

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $a$ .

$a^{2} - 3 \cdot a + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Bước 4.13

Nhân ${(a)}^{0}$ với $1$ .

$a^{2} - 3 a + {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Bước 4.14

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$a^{2} - 3 a + 1 \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Bước 4.15

Nhân ${(- \frac{3}{2})}^{2}$ với $1$ .

$a^{2} - 3 a + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Bước 4.16

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.16.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{3}{2}$ .

$a^{2} - 3 a + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}$

Bước 4.16.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{2}$ .

$a^{2} - 3 a + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Bước 4.17

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$a^{2} - 3 a + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Bước 4.18

Nhân $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ với $1$ .

$a^{2} - 3 a + \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Bước 4.19

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$a^{2} - 3 a + \frac{9}{2^{2}}$

Bước 4.20

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$a^{2} - 3 a + \frac{9}{4}$