Đại số Ví dụ

$\frac{4 x}{x - 2} + \frac{1}{x} = 5$

Bước 1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{4 x}{x - 2} + \frac{1}{x} - 5 = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{4 x}{x - 2} + \frac{1}{x} - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để viết $\frac{4 x}{x - 2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 x}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} - 5 = 0$

Bước 2.2

Để viết $\frac{1}{x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{4 x}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - 5 = 0$

Bước 2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x - 2) x$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $\frac{4 x}{x - 2}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 x \cdot x}{(x - 2) x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - 5 = 0$

Bước 2.3.2

Nhân $\frac{1}{x}$ với $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{4 x \cdot x}{(x - 2) x} + \frac{x - 2}{x (x - 2)} - 5 = 0$

Bước 2.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 2) x$ .

$\frac{4 x \cdot x}{x (x - 2)} + \frac{x - 2}{x (x - 2)} - 5 = 0$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 x \cdot x + x - 2}{x (x - 2)} - 5 = 0$

Bước 2.5

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{4 (x \cdot x) + x - 2}{x (x - 2)} - 5 = 0$

Bước 2.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{4 x^{2} + x - 2}{x (x - 2)} - 5 = 0$

Bước 2.6

Để viết $- 5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x (x - 2)}{x (x - 2)}$ .

$\frac{4 x^{2} + x - 2}{x (x - 2)} - 5 \cdot \frac{x (x - 2)}{x (x - 2)} = 0$

Bước 2.7

Kết hợp $- 5$ và $\frac{x (x - 2)}{x (x - 2)}$ .

$\frac{4 x^{2} + x - 2}{x (x - 2)} + \frac{- 5 (x (x - 2))}{x (x - 2)} = 0$

Bước 2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 x^{2} + x - 2 - 5 (x (x - 2))}{x (x - 2)} = 0$

Bước 2.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 x^{2} + x - 2 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 2}{x (x - 2)} = 0$

Bước 2.9.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{4 x^{2} + x - 2 - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 2}{x (x - 2)} = 0$

Bước 2.9.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{4 x^{2} + x - 2 - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 2}{x (x - 2)} = 0$

Bước 2.9.3

Nhân $- 2$ với $- 5$ .

$\frac{4 x^{2} + x - 2 - 5 x^{2} + 10 x}{x (x - 2)} = 0$

Bước 2.9.4

Trừ $5 x^{2}$ khỏi $4 x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + x - 2 + 10 x}{x (x - 2)} = 0$

Bước 2.9.5

Cộng $x$ và $10 x$ .

$\frac{- x^{2} + 11 x - 2}{x (x - 2)} = 0$

Bước 2.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 11 x - 2}{x (x - 2)} = 0$

Bước 2.11

Đưa $- 1$ ra ngoài $11 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 11 x) - 2}{x (x - 2)} = 0$

Bước 2.12

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - (- 11 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 11 x) - 2}{x (x - 2)} = 0$

Bước 2.13

Viết lại $- 2$ ở dạng $- 1 (2)$ .

$\frac{- (x^{2} - 11 x) - 1 (2)}{x (x - 2)} = 0$

Bước 2.14

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2} - 11 x) - 1 (2)$ .

$\frac{- (x^{2} - 11 x + 2)}{x (x - 2)} = 0$

Bước 2.15

Viết lại $- (x^{2} - 11 x + 2)$ ở dạng $- 1 (x^{2} - 11 x + 2)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 11 x + 2)}{x (x - 2)} = 0$

Bước 2.16

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x^{2} - 11 x + 2}{x (x - 2)} = 0$

Bước 3

Cho tử bằng không.

$x^{2} - 11 x + 2 = 0$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 11$ , và $c = 2$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Nâng $- 11$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.3

Trừ $8$ khỏi $121$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{113}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{113}}{2}$

Bước 4.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Nâng $- 11$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.3

Trừ $8$ khỏi $121$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{113}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{113}}{2}$

Bước 4.4.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{11 + \sqrt{113}}{2}$

Bước 4.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.1

Nâng $- 11$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.3

Trừ $8$ khỏi $121$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{113}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{113}}{2}$

Bước 4.5.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{11 - \sqrt{113}}{2}$

Bước 4.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{11 + \sqrt{113}}{2}, \frac{11 - \sqrt{113}}{2}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{11 + \sqrt{113}}{2}, \frac{11 - \sqrt{113}}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 10.81507290 \dots, 0.18492709 \dots$