Đại số Ví dụ

$\frac{1}{x - 4} - \frac{3 x}{x^{2} - 16} = \frac{2}{x + 4}$

Bước 1

Trừ $\frac{2}{x + 4}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{1}{x - 4} - \frac{3 x}{x^{2} - 16} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{1}{x - 4} - \frac{3 x}{x^{2} - 16} - \frac{2}{x + 4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{1}{x - 4} - \frac{3 x}{x^{2} - 4^{2}} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Bước 2.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 4$ .

$\frac{1}{x - 4} - \frac{3 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Bước 2.2

Để viết $\frac{1}{x - 4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{3 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Bước 2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x - 4) (x + 4)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $\frac{1}{x - 4}$ với $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x + 4}{(x - 4) (x + 4)} - \frac{3 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Bước 2.3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 4) (x + 4)$ .

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{3 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x + 4 - 3 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Bước 2.5

Trừ $3 x$ khỏi $x$ .

$\frac{- 2 x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Bước 2.6

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) + 4}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Bước 2.6.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (2)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Bước 2.6.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- x) + 2 (2)$ .

$\frac{2 (- x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Bước 2.7

Để viết $- \frac{2}{x + 4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2 (- x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Bước 2.8

Nhân $\frac{2}{x + 4}$ với $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2 (- x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Bước 2.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 (- x + 2) - 2 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Bước 2.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- x + 2) - 2 (x - 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 (x - 4)$ .

$\frac{2 (- x + 2) + 2 (- (x - 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Bước 2.10.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- x + 2) + 2 (- (x - 4))$ .

$\frac{2 (- x + 2 - (x - 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Bước 2.10.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 (- x + 2 - x - - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Bước 2.10.3

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$\frac{2 (- x + 2 - x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Bước 2.10.4

Trừ $x$ khỏi $- x$ .

$\frac{2 (- 2 x + 2 + 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Bước 2.10.5

Cộng $2$ và $4$ .

$\frac{2 (- 2 x + 6)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Bước 2.10.6

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x$ .

$\frac{2 (2 (- x) + 6)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Bước 2.10.6.2

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 (2 (- x) + 2 (3))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Bước 2.10.6.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- x) + 2 (3)$ .

$\frac{2 (2 (- x + 3))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

$\frac{2 \cdot 2 (- x + 3)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Bước 2.10.7

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4 (- x + 3)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Bước 2.11

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{4 (- (x) + 3)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Bước 2.12

Viết lại $3$ ở dạng $- 1 (- 3)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (- 3))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Bước 2.13

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{4 (- (x - 3))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Bước 2.14

Viết lại $- (x - 3)$ ở dạng $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{4 (- 1 (x - 3))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Bước 2.15

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4 (x - 3)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Bước 3

Cho tử bằng không.

$4 (x - 3) = 0$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $4 (x - 3) = 0$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Chia mỗi số hạng trong $4 (x - 3) = 0$ cho $4$ .

$\frac{4 (x - 3)}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 4.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (x - 3)}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 4.1.2.1.2

Chia $x - 3$ cho $1$ .

$x - 3 = \frac{0}{4}$

Bước 4.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Chia $0$ cho $4$ .

$x - 3 = 0$

Bước 4.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$