Đại số Ví dụ

$10^{- 3 x} \cdot 10^{x} = \frac{1}{10}$

Bước 1

Trừ $\frac{1}{10}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$10^{- 3 x} \cdot 10^{x} - \frac{1}{10} = 0$

Bước 2

Nhân $10^{- 3 x}$ với $10^{x}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$10^{- 3 x + x} - \frac{1}{10} = 0$

Bước 2.2

Cộng $- 3 x$ và $x$ .

$10^{- 2 x} - \frac{1}{10} = 0$

Bước 3

Để viết $10^{- 2 x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{10}{10}$ .

$10^{- 2 x} \cdot \frac{10}{10} - \frac{1}{10} = 0$

Bước 4

Kết hợp $10^{- 2 x}$ và $\frac{10}{10}$ .

$\frac{10^{- 2 x} \cdot 10}{10} - \frac{1}{10} = 0$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{10^{- 2 x} \cdot 10 - 1}{10} = 0$

Bước 6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{10^{- 2 x + 1} - 1}{10} = 0$

Bước 7

Cho tử bằng không.

$10^{- 2 x + 1} - 1 = 0$

Bước 8

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$10^{- 2 x + 1} = 1$

Bước 8.2

Lấy logarit cơ số $10$ cho cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\log (10^{- 2 x + 1}) = \log (1)$

Bước 8.3

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Khai triển $\log (10^{- 2 x + 1})$ bằng cách di chuyển $- 2 x + 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(- 2 x + 1) \log (10) = \log (1)$

Bước 8.3.2

Logarit cơ số $10$ của $10$ là $1$ .

$(- 2 x + 1) \cdot 1 = \log (1)$

Bước 8.3.3

Nhân $- 2 x + 1$ với $1$ .

$- 2 x + 1 = \log (1)$

Bước 8.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Logarit cơ số $10$ của $1$ là $0$ .

$- 2 x + 1 = 0$

Bước 8.5

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 x = - 1$

Bước 8.6

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x = - 1$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x = - 1$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Bước 8.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Bước 8.6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Bước 8.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = \frac{1}{2}$