Đại số Ví dụ

$\frac{x}{4} - \frac{3}{x} = \frac{1}{4}$

Bước 1

Trừ $\frac{1}{4}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{x}{4} - \frac{3}{x} - \frac{1}{4} = 0$

Bước 2

Để viết $\frac{x}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3}{x} - \frac{1}{4} = 0$

Bước 3

Để viết $- \frac{3}{x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = 0$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4 x$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{x}{4}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{4 x} - \frac{3}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = 0$

Bước 4.2

Nhân $\frac{3}{x}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot x}{4 x} - \frac{3 \cdot 4}{x \cdot 4} - \frac{1}{4} = 0$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $x \cdot 4$ .

$\frac{x \cdot x}{4 x} - \frac{3 \cdot 4}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x \cdot x - 3 \cdot 4}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Bước 6

Nhân $- 3$ với $4$ .

$\frac{x \cdot x - 12}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Bước 7

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} - 12}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Bước 8

Để viết $- \frac{1}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} - 12}{4 x} - \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Bước 9

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} - 12}{4 x} - \frac{x}{4 x} = 0$

Bước 10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{2} - 12 - x}{4 x} = 0$

Bước 11

Phân tích $x^{2} - 12 - x$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 12$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 4, 3$

Bước 11.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{4 x} = 0$

Bước 12

Cho tử bằng không.

$(x - 4) (x + 3) = 0$

Bước 13

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Bước 13.2

Đặt $x - 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Đặt $x - 4$ bằng với $0$ .

$x - 4 = 0$

Bước 13.2.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 4$

Bước 13.3

Đặt $x + 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.1

Đặt $x + 3$ bằng với $0$ .

$x + 3 = 0$

Bước 13.3.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 3$

Bước 13.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 4) (x + 3) = 0$ đúng.

$x = 4, - 3$