Đại số Ví dụ

$\frac{x}{4} - \frac{4}{x} = 0$

Bước 1

Để viết $\frac{x}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4}{x} = 0$

Bước 2

Để viết $- \frac{4}{x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4}{x} \cdot \frac{4}{4} = 0$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4 x$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{x}{4}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{4 x} - \frac{4}{x} \cdot \frac{4}{4} = 0$

Bước 3.2

Nhân $\frac{4}{x}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot x}{4 x} - \frac{4 \cdot 4}{x \cdot 4} = 0$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $x \cdot 4$ .

$\frac{x \cdot x}{4 x} - \frac{4 \cdot 4}{4 x} = 0$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x \cdot x - 4 \cdot 4}{4 x} = 0$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{1 + 1} - 4 \cdot 4}{4 x} = 0$

Bước 5.2

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x^{2} - 4 \cdot 4}{4 x} = 0$

Bước 5.3

Viết lại $4 \cdot 4$ ở dạng ${(2 \cdot 2)}^{2}$ .

$\frac{x^{2} - {(2 \cdot 2)}^{2}}{4 x} = 0$

Bước 5.4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2 \cdot 2$ .

$\frac{(x + 2 \cdot 2) (x - (2 \cdot 2))}{4 x} = 0$

Bước 5.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{(x + 4) (x - (2 \cdot 2))}{4 x} = 0$

Bước 5.5.2

Nhân $- (2 \cdot 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{(x + 4) (x - 1 \cdot 4)}{4 x} = 0$

Bước 5.5.2.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{4 x} = 0$

Bước 6

Cho tử bằng không.

$(x + 4) (x - 4) = 0$

Bước 7

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

Bước 7.2

Đặt $x + 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đặt $x + 4$ bằng với $0$ .

$x + 4 = 0$

Bước 7.2.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 4$

Bước 7.3

Đặt $x - 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Đặt $x - 4$ bằng với $0$ .

$x - 4 = 0$

Bước 7.3.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 4$

Bước 7.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x + 4) (x - 4) = 0$ đúng.

$x = - 4, 4$