Đại số Ví dụ

$\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2} = 3$

Bước 1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2} - 3 = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2} - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 2^{2}} + \frac{1}{x + 2} - 3 = 0$

Bước 2.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{1}{x + 2} - 3 = 0$

Bước 2.2

Để viết $\frac{1}{x + 2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - 3 = 0$

Bước 2.3

Nhân $\frac{1}{x + 2}$ với $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} - 3 = 0$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x + x - 2}{(x + 2) (x - 2)} - 3 = 0$

Bước 2.5

Cộng $x$ và $x$ .

$\frac{2 x - 2}{(x + 2) (x - 2)} - 3 = 0$

Bước 2.6

Đưa $2$ ra ngoài $2 x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 2}{(x + 2) (x - 2)} - 3 = 0$

Bước 2.6.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{2 (x) + 2 (- 1)}{(x + 2) (x - 2)} - 3 = 0$

Bước 2.6.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} - 3 = 0$

Bước 2.7

Để viết $- 3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} - 3 \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Bước 2.8

Kết hợp $- 3$ và $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- 3 ((x + 2) (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Bước 2.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 (x - 1) - 3 ((x + 2) (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Bước 2.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 1 - 3 (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Bước 2.10.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{2 x - 2 - 3 (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Bước 2.10.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x - 2 + (- 3 x - 3 \cdot 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Bước 2.10.4

Nhân $- 3$ với $2$ .

$\frac{2 x - 2 + (- 3 x - 6) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Bước 2.10.5

Khai triển $(- 3 x - 6) (x - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x - 2 - 3 x (x - 2) - 6 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Bước 2.10.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x - 2 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 6 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Bước 2.10.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x - 2 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 6 x - 6 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Bước 2.10.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.6.1.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.6.1.1.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{2 x - 2 - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 2 - 6 x - 6 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Bước 2.10.6.1.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{2 x - 2 - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 2 - 6 x - 6 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Bước 2.10.6.1.2

Nhân $- 2$ với $- 3$ .

$\frac{2 x - 2 - 3 x^{2} + 6 x - 6 x - 6 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Bước 2.10.6.1.3

Nhân $- 6$ với $- 2$ .

$\frac{2 x - 2 - 3 x^{2} + 6 x - 6 x + 12}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Bước 2.10.6.2

Trừ $6 x$ khỏi $6 x$ .

$\frac{2 x - 2 - 3 x^{2} + 0 + 12}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Bước 2.10.6.3

Cộng $- 3 x^{2}$ và $0$ .

$\frac{2 x - 2 - 3 x^{2} + 12}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Bước 2.10.7

Cộng $- 2$ và $12$ .

$\frac{2 x - 3 x^{2} + 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Bước 2.10.8

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 3 x^{2} + 2 x + 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Bước 2.11

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- (3 x^{2}) + 2 x + 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Bước 2.12

Đưa $- 1$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{- (3 x^{2}) - (- 2 x) + 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Bước 2.13

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 x^{2}) - (- 2 x)$ .

$\frac{- (3 x^{2} - 2 x) + 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Bước 2.14

Viết lại $10$ ở dạng $- 1 (- 10)$ .

$\frac{- (3 x^{2} - 2 x) - 1 (- 10)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Bước 2.15

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 x^{2} - 2 x) - 1 (- 10)$ .

$\frac{- (3 x^{2} - 2 x - 10)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Bước 2.16

Viết lại $- (3 x^{2} - 2 x - 10)$ ở dạng $- 1 (3 x^{2} - 2 x - 10)$ .

$\frac{- 1 (3 x^{2} - 2 x - 10)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Bước 2.17

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3 x^{2} - 2 x - 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Bước 3

Cho tử bằng không.

$3 x^{2} - 2 x - 10 = 0$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.2

Thay các giá trị $a = 3$ , $b = - 2$ , và $c = - 10$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 10)}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 10}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot - 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 10}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.3.1.2.2

Nhân $- 12$ với $- 10$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 120}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.3.1.3

Cộng $4$ và $120$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.3.1.4

Viết lại $124$ ở dạng $2^{2} \cdot 31$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $124$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.3.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.3.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.3.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{6}$

Bước 4.3.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{31}}{3}$

Bước 4.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 10}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot - 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 10}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.4.1.2.2

Nhân $- 12$ với $- 10$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 120}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.4.1.3

Cộng $4$ và $120$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.4.1.4

Viết lại $124$ ở dạng $2^{2} \cdot 31$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $124$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.4.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.4.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{6}$

Bước 4.4.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{31}}{3}$

Bước 4.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{31}}{3}$

Bước 4.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 10}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot - 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 10}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.5.1.2.2

Nhân $- 12$ với $- 10$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 120}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.5.1.3

Cộng $4$ và $120$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.5.1.4

Viết lại $124$ ở dạng $2^{2} \cdot 31$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $124$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.5.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.5.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{6}$

Bước 4.5.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{31}}{3}$

Bước 4.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{31}}{3}$

Bước 4.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{1 + \sqrt{31}}{3}, \frac{1 - \sqrt{31}}{3}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{1 + \sqrt{31}}{3}, \frac{1 - \sqrt{31}}{3}$

Dạng thập phân:

$x = 2.18925478 \dots, - 1.52258812 \dots$